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高考物理二轮专题复习(模型概述+模型讲解+模型演练) 模型七 电磁流量计(含解析)

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电磁流量计模型
[模型概述] 带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用,发生偏转 或做直线运动,处理方法有很多共同的特点,同时在高 考中也连年不断,实际应用有电磁流 量计、磁流体发电机、霍尔效应等,所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。 [模型讲解] 例 1. 图 1 是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域,当
管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上的 ab 两点间的电动势 ,就可以知道管中液 体的流量 Q——单位时间内流过液体的体积( m3 / s )。已知管的直径为 D,磁感应强度为 B, 试推出 Q 与 的关系表达式。

图1

解析:a,b 两点的电势差是由于带电粒子受到洛伦兹力在管壁的上下两侧堆积电荷产生

的。到一定程度后上下两侧堆积的电荷不再增多,a,b 两点的电势差达到稳 定值 ,此时,

洛伦兹力和电场力平衡:qvB qE ,E ,v ,圆管的横截面积 S 1 D 2 故流量

D

DB

4

Q Sv D 。 4B

评点:①该题是带电粒子在复合场中的运动,但原先只有磁场,电场是自行形成的,在
分析其他问题时,要注意这类情况的出现。②联系宏观量 I 和微观量的电流表达式 I nevS 是
一个很有用的公式。

例 2. 磁流体发电是一种新型发电方式,图 2 和图 3 是其工作原理示意图。图 2 中的长方
体是发电导管,其中空部分的长、高、宽分别为 l、a、b ,前后两个侧面是绝缘体,下下两

个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻 RL 相连。整个发电导管处于图 3 中磁
场线圈产生的匀强磁场里,磁感应强度为 B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为 的高温、
高速电离气体沿导管向右流动,并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用, 产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导 管内电离气体流速处

处相同,且不存在磁场时电离气体流速为 v0 ,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比,发电

导管两端的电离气体压强差 p 维持恒定,求:

-1-

图2

图3

(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大;

(2)磁流体发电机的电动势 E 的大小;

(3)磁流体发电机发电导管的输入功率 P。

解析:(1)不存在磁场时,由力的平衡得 F abp 。

(2)设磁场存在时的气体流速为 v,则磁流体发电机的电动势 E Bav

回路中的电流 I



Bav

RL



a bl

电流 I

受到的安培力 F安



B2a2v

RL



a bl

设 F' 为存在磁场时的摩擦阻力,依题意 F' v ,存在磁场时,由力的平衡得 F v0
abp F安 F '

根据上述各式解得 E

Bav0

1



B 2av0 bp(RL

a bl

)

(3)磁流体发电机发电导管的输入功率 P abvp

由能量守恒定律得 P EI F'v 故:

P

abv0 p

1



B 2av0 bp(RL

a bl

)

-2-

[模型特征] “电磁流量计”模型设计到两种情况:一种是粒子处于直线运动状态;另一种是曲线运 动 状态。 处于直线运动线索:合外力为 0,粒子将做匀速直线运动或静止:当带电粒子所受的合外 力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动。 处于曲线运动状态线索:当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运 动;当带电粒子所受的合外力的大小、 方向均是不断变化的,则粒子将做变加速运动,这类 问题一般只能用能量关系处理。 所以分析带电粒子在电场、磁场中运动,主要是两条思路: (1)力和运动的关系。根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求 解。 (2)功能关系。根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能 关系,从而可确定带电粒子 的运动情况,这条线索不但适用于均匀场,也适用于非均匀场。 因此要熟悉各种力做功的特点。 [模型诠释]
速度选择器:路径不发生偏转的离子的条件是 qvB qE ,即 v E ,能通过速度选择器 B
的带电粒子必是速度为该值的粒子,与它带多少电和电性、质量均无关。
图4 磁流体发电机(霍尔效应):如图 5 所示的是 磁流体发电机原理图,其原理是:等离子气 体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上,在两极板上产
生电势差。设 A、B 平行金属板的面积为 S,相距 L,等离子气体的电阻率为 ,喷入气体速
度为 v,板间磁场的磁感应强度为 B,板外电阻为 R,当等离子气体匀速通过 A、B 板间时,A、 B 板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即为电源电动势。此时离子受力平衡:
qvB qE,v E ,电动势 E BLv。 B
图5
-3-

电磁流量计:(略见例题)

[误区点拨]

处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而 定,质子、α粒子、离子等微观粒子,一般不考虑重力;液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子 由题设条件决定,一般把装置在空间的方位介绍的很明确的,都应考虑重力。

在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。若是直接 看不出是否要考虑重力,根据题目的隐含条件来判断。但 在进行受力分析与运动分析时,要 由分析结果,先进行定性确定再决定是否要考虑重力。

电场力可以对电荷做功,能改变电荷的功能;洛伦兹力不能对电荷做功,不能改变电荷 的动能。

[模 型演练]

如图

6

甲所示,一带电粒子以水平初速度 v0 ( v0



E B

)先后进入方向互相垂直的匀强电

场和匀强磁场区域,已知电场方向竖直向下,两个区域的宽度相同且紧邻在一起。在带电 粒

子穿过电场和磁场的过程中(其所受重力忽略不计),电场和 磁场对粒子所做的总功为W1 ;

若把电场和磁场正交重叠,如图 6 乙所示,粒子仍以初速度 v0 穿过重叠场区,在带电粒子穿

过电场和磁场的过程中,电场和磁场对粒子所做的总功为W2 。比较W1 和W2 ,有( )

A. 一定是W1 W2

B. 一定是W1 W2

C. 一定是W1 W2

D. 可能是W1 W2 ,也可能是W1 W2

图6 答案:A。
-4-

-5-



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