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未知波形信号的多径时延估计新方法

发布时间:

第26卷第8期 2004年8月
Journal of

电子与信息学报
Electronics&Information Tbchnology

V01.26No.8 Aug.2004

未知波形信号的多径时延估计新方法1
易岷 魏 平 肖先赐

(电子科技大学电子工程学院成都6 10054)
该文提出了一种从单个阵元接收数据中估计未知波形信号多径回波时延的新方法.该方法通过 摘要: 建立单阵元接收数据的频域信号模型,分析得出了利用该模型估计多径时延与利用阵列估计来波方向问题的 相似性.进而,估计来波方向的ESPRIT算法被改造用于估计多径时延.文中还对通过信号模型估值存在 的模糊问题进行了分析,并提出了解决办法.仿真实验结果证明了新方法的有效性. 关键词: 多径时延估计,来波方向估计, ESPRIT A TN911.23 文献标识码: 文章编号; 中圉分类号: 1009?5896(2004)08-1224一08

A New Algorithm for

Multipath Time
Xia0 xian—ci

Delay

Estimation
Yi

of Unknown Signal
Wd
Ping

Min

(GDffe9e
Abstract

o,EfectrDnic曰n9ineerin9,ⅧST o,C现inn,I£瑰en9dt‘610054,C轨inn)
paper presen七s unknown shape

a new approch for estimating the Inultipath time delay from obser、包tions received by one sensor. In the paper, a f量equency domain model fbr the received data is developed,and multipath time delay estimation using this model is fbund to be similar to【)OA estimation using an arrav.Thus,

This

of signals with

algorithm for estimating time delays is derived based on the ESPR【T algorithm for DOA estimation. Ambiguities arising from the model have also been analyzed,and solutions to them are provided.Simulation results verify the e佑ciency of this method.
an

Key words

Multipath time delay estimation,DOA estimation,ESPRIT

1引



分辨某一发射信号的多径回波并提取回波时延、衰减等参数,是在雷达、声纳、通信、地震 勘探及医学成像等众多领域中常见的一类问题.在有些应用中,需要对未知波形信号的多径回 波进行分辨和时延估计.例如,无线通信领域中的盲信道辨识和均衡,雷达、声纳领域中利用非 合作的辐射源对目标的检测和定位等等. 多径时延估计问题与阵列信号处理中的多信号来波方向估计问题在数学模型上的相似性, 已被众多的研究人员发现并利用.MUSIC【1,引,ESPRITl引,子空间拟合【4J等基于特征结构分 析的方法纷纷被引入到多径时延估计问题中来.但是,对信号波形或频谱的先验要求限制了这 些算法在信号未知条件下的应用. 本文针对特定问题,在合理假设的前提下,提出了一种从单个阵元接收数据中估计未知波 形信号多径回波时延的新方法.该方法通过建立单阵元接收时多径回波信号的频域数据模型。 得出利用该模型估计多径时延与利用均匀线阵在阵元响应幅相未知情况下估计多信号来波方向 问题的相似性.因此,时延分辨和估计问题可以利用各种来波方向分辨和估计方法处理。文中 我们利用一种可自校正的ESPRIT来波方向估计算法悼j完成了未知信号的多径时延估计。此 外,还通过信号模型分析了存在的估值模糊问题,并针对这一模糊问题提出了解决办法。最后 的仿真实验部分证明了该方法的有效性.


2003.01-24收到,

2003.10-21改回

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2信号模型
考虑到观测信号为d个回波信号的叠加与观测噪声之和,以可(£)和s(t)分别代表观测信号 和回波信号的复包络,则可(t)可以表示为







。∑曲















£∈[o,T】

(1)

式中n是第i个回波的时延参数,它与散射物的位置有关;ai为复信道增益因子,它的幅度 是第t个回波的增益,与散射物的散射特性及穿过介质时的传播衰减有关,它的相位中包含有 高频载波的相位,以及信号通过介质传播时引起的随机相位抖动;n(t)为加性零均值高斯白噪 声过程;[0,T】为观测区间. 假设照射信号按照固定的速率周期性地重复,或者具有周期性重复的部分。为讨论方便, 不妨假设该周期为T;同时,还假设某个周期照射信号的所有回波都只出现在对应的同一个观 测区间内.因此,L个连续观测区间的观测信号虮(t),f=1,…,L可以表示为

<犰ct,=塞Q订sct—n,+m ct,,t∈【o,T,)二。
式(2)中,假设各运动的散射体的运动速度有限,因而各回波的延迟参数死在所使用的L个观 测区间,可视为不变.假设信道增益因子Q{在单个观测区间恒定,而在不同的观测区之间却可 能因为下述的原因而取值不同: (1)散射体运动导致的载波相位变化; (2)散射体散射特性的 变化; (3)传播介质的变化导致的传播衰减和随机相位抖动的变化。以Q“表示第t路回波在 第f个观测区间的信道增益,考虑到Qt=陋n

Q{2…QtL】T,(i=1,…,d)由不同的散射

体和传播路径决定,因而假设向量Qt(t=1,…,d)之间线性无关也是合理的.

以间隔咒对{虮(t),t∈【o,卅)丝】进行M点的均匀采样,有

{们cm瓦,=委n舻cm瓦一n,+m cm正,,m=-,…,M>二。
L扛:l J
f=1

{Ⅳf(uk))丝。分别表示{们(m疋))艇。, {nl(m瓦))煞1的离散傅氏变换(DFT),根据DFT的性质,由式(3)有
以{M(uk))丝。, {s(uk))丝,,

{M cut,=scut,娄a“e一,Ⅲ-n+M cut,,后=?,…,M)二。
u^=(27r/M)后, 后=1,…,M

将{M∞&))丝1排列成如下的向量M:
M∞1) M(u2) =|sv(一 M(uM)
alf Q2l :


M=

+Ⅳf

(6)

Qdl

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第26卷

式中

s=diag(S(u1)S(u2)



S(uM))

(7) (8) (9) (10) (11)

Ⅵ一=p(n)u(吃)…u(%)] r=h n…%】 t,(n)=[e—j。tn

e—jⅢ‘…e—j。肭]T

~=[Ⅳf(u,)Ⅳ{(u2)…Ⅳf(uM)]T
(?)T表示转置.进一步,令 y=[M K…妩】=sⅥ一A+Ⅳ 式(12)中 A=【Q1 Q2…Qd]T

(12)

(13) (14)

Ⅳ=【Ⅳ1Ⅳ2…盹]
观察式(7)至式(14),注意到: (1)S为一对角阵;

(2)Ⅵ一为一(M×d)维的范德蒙(Vandermonde)矩阵,且当亿(i=1,…,d)互不相同 时,ⅥT.的各列线性无关; (3)矩阵A的各行之间线性无关;

(4)由n(£)是自噪声过程及DFT变换的正交性,可知N的统计特性仍是白的,因而有

吲NNH】=盯2如。M
式中的JM×M表示(M×M)维的单位矩阵,(?)H表示共轭转置。

(15)

由以上的几点可以看出,式(12)所示的信号模型与快拍数为L的d个线性无关信号在M 元均匀直线阵上的输出相应模型在数学上是相同的,只是在这里相当于阵列具有未知的各阵元 及通道响应系数:式(12)中矩阵S的各元素S(u%)对应于未知的第后个阵元的响应系数;矩 阵Ⅵ呐对应于各方向阵列流形构成的矩阵;矩阵A对应于按行排列的d个线性无关信号;矩 阵Ⅳ对应时间、空间无关,且与信号也无关的白噪声.因此,尽管针对的问题不一样,单接收 器的多径回波分辨和多径时延估计问题与阵列接收的多信号来波方向分辨和估计问题可以通过 相同的方法予以解决.

3估值模糊分析f6】
忽略噪声的影响考察式(12): y=SⅥr)A.式中y可以通过观测信号得到,而S,1-以 及A是未知的,需要确定,仅仅通过已知的y和式(12)所示的模型,是否可以得到各参数的 唯一估值S,t A.也就是说,需要确定,对所有的S≠S 7,r≠r’,A≠A’,是否有下式成
立:

sⅥ一A=s’Ⅵr’)A’ (1)设有一对角阵F=diag(ej。-7a…e】。”7△),则 IsⅥr)A=(sF)(F-1Ⅵ一)A=s’Ⅵr’)A

(16)

(17)

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式中s 7=sF’Ⅵ1-’)=F-1Ⅵr),时延参数


7=【n+仫…%+丁△】

(18)

式(17)表明,参数s和r的估值存在模糊。从实际物理意义上来看,由于信号s(t)未知,故 无法确定开始计算时延的参考时刻(即什么时候7-=o),因此绝对的时延参数是得不到的。如 式(18)所示,估计值与真实值之间会有丁△的平移,但各路多径回波间的相对时延是确定的。 (2)设7为任意的复标量,有 sⅥr)A=(,yS)Ⅵ一(7qA) 若令S’=7S,A 7=7-1A,则由式(19),有 sⅥr)A=s’Ⅵ一A’ (20) (19)

即参数A的估值也存在模糊.实际上,因为信号s(t)未知,我们无法确定观测信号中的某一幅 度和相位究竟是属于信号本身,还是由信道引入的。但由A’=7_1A可知,各信道增益因子间
的比例是确定的.

由以上分析知,由式(12)所示模型进行的估值存在模糊,但参数间的相对值是确定的。因 此可以通过外加如下的强制条件使参数的估值确定,且不影响估值的效果: (1)强制最先到达回波的时延参数丁1=0,则式(9)可以改写为 1-=[o丁2…%] 式中各时延参数n表示第i路回波与最先到达回波间的时延差。 (2)强制最先到达回波在第一个观测区间的信道增益因子all=1,则式(13)可以改写为



(21)

A=I

n12…QlL]

?.





【adl

od2…QdL





(22)

式中各参数Q“表示第i路回波在第f个观测区间的信道增益与最先到达回波在第一个观测区 间信道增益的相对值. 当L A确定后,信号S也就随之确定.显然,它只表示真实信号DFT的某一任意倍数。 在模型y=SⅥ7.A中,取式(21),式(22)所示的r和A,按照实、虚部分别计算:方 程个数为2ML,方程中所含未知数的个数分别为S中2M个,r中d一1个,A中2dL一2 个.若要方程个数大于或等于未知参数个数,则多径回波数d应满足 d≤(2ML一2』坦+3)/(2L+1) 显然。当M>1时, d≤(2』ML一2J订+3)/(2£+1)<』订 因此,对式(12)所示模型使用特征分解类算法的条件已满足. (24) (23)

4时延分辨与估值
通过以上讨论,单接收器的多径回波分辨和多径时延估计问题与阵列接收的多信号来波方 向分辨和估计问题可以通过相同的方法予以解决.因此,理论上讲。各种带自校正的DOA估值

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方法均可用于式(12)的多径时延分辨和估值.但考虑到S矩阵与阵元幅相误差矩阵在性质上的 差异(S矩阵对角线元素的幅相可能相差得很大,而这一点对阵元误差矩阵不存在),以迭代为 基本思路的一大类算法(参见文献[7—9】等)收敛很慢并极容易收敛到局部极值。最近由David 等人提出的一种带自校正的ESPRIT DOA估值算法【5 J,因其对DOA的估值具有闭合的形 式,在运算效率和估值精度方面都可以达到令人满意的效果.在这里,我们对该算法加以适当 的改进后,用于完成式(12)中时延参数的估计。 首先,假设多径回波数d已知,否则,d可以利用一些标准的方法,如Alcaike信息论准 则(An information theoretic criterion)110J和最短描述长度(Minimum description length)准则
(11

J等估计得到. 与标准的ESPRIT算法【12J类似,令Ⅵ,%分别为范德蒙矩阵Ⅵ一的(1,…,M一1)行

与(2,…,M)行子阵构成的矩阵,则Ⅵ,K满足
蟛=纡痧

(25) (26)

空=diag(e—j2”71/M…e—j2”rd/M)

设R为数据y的相关矩阵,即R=E{¨∥).设阢为R的信号特征向量(d个较大特征值
对应的特征向量)构成的矩阵,则一定存在满秩的d×d维矩阵T,使得

仉=SⅥ7.T 定义仉l,仉2分别为仉的(1,…,M一1)行和(2,…,M)行子阵构成的矩阵;
列子阵构成的矩阵.由式(27)有

(27)
s1为S的

(1,…,M一1)行与(1,…,M一1)列子阵构成的矩阵;&为s的(2,…,M)行与(2,…,M)

仉l=S1ⅥT
己L2=Is2%T 结合Ⅵ,K间的关系式(25)和(26),有

(28) (29)

jrlCL2=仉1够

(30)

式中妒=T一1空T,因而妒和空具有相同的特征值e—j2丌ri胛,t=1,…,d,r=Sl筇1是一对
角阵,并设其对角线元素构成列向量|,,即 jrl=diag(功 有噪声存在时,式(30)中的参数l,,雪可以由下式估计得到 (31)

{多,奶=argm鎏l|f玑2一玑1别陪 l,.!P
式中”怙表示nobenius范数.固定.r估计雪得

(32)

参=吨1,仉2
式(33)代入式(32),利用jfl是由向量l,构成的对角阵这一性质,有

(33)

D=arg咿{沪【啦,。(玑:碍)TM

(34)

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岷等t未知波形信号的多径时延估计新方法

1229

式中磕,=,一仉1以1,o为schu卜Hadamard积,表示矩阵对应元素相乘。注意到∥[磕。o (玑2嘬)T]工,在∥平行于矩阵磕,。(玑2嘬)T的最小特征向量这一条件满足时达到最小,
故可取磕,o(玑2壤)T的最小特征向量作为正,的估计痧.
将D返代回式(33)可得妒的估计参,因参的特征值支{对应于e—j2”矗/M,i=1,…,d, 通过 色=一(^f‘天{)/(2丌), i=1,…,d (35)

可以得到各时延参数的估值.设矗({=1,…,d)从小到大排列,考虑到实现参数无模糊估计所 加的条件(最先到达回波的时延参数n=o),可用曩=危一亍1作为第i路回波信号时延参数 的最终估计.如前所述,《表示第i路回波信号与最先到达回波间的时延差。 需要注意的是,尽管在信号模型的分析中我们假设A的各行互不相关,但考虑到特征分 解方法本身对相关信号也可以处理,因此只要A中不存在相干的行,以上描述的算法都是有效
的.

归纳起来,算法的整体步骤如下: (1)将接收信号变换到频域,并按式(6),式(12)排列数据得矩阵y;

(2)计算y的相关矩阵R,对R特征分解,由特征值估计回波数,由特征向量得矾,并 由仉构造仉1和仉2;

(3)计算j靓,o(£L2E穆)1‘的最小特征向量得D,由D构造对角矩阵r,代入式(33)中
估计雪; (4)由磐的特征值估计彘(i=1,…,d)(式(35)),并通过移位以满足外加约束条件亍1=o.

5仿真结果
我们使用一相对带宽为0.25的线性调频信号作为实验中所用的s(£),该信号被均匀采样得 M=80个快拍,其实部示于图1.实验中所用信噪比定义为最强回波的信号功率与相同带宽 上的噪声功率之比. 实验1 回波分辨(回波数估计) 假设接收信号妙(t)为三路多径回波的叠加,绝对的时延参数分别为丁1=1正,n=3.5正, n=9.8瓦(瓦为采样间隔).在不同的观测区间,各路回波的的信道增益因子设定为:幅度满足 均值分别为1,0.95,0.8的Raylei曲分布,以表征信号被接收时经历的衰减;相位满足【_7r,7r】 间的均匀分布,以表征信号被接收时包含的相位变化.从理论上分析,仡一丁1=2.5死,小于 s(t)自相关峰的宽度(约等于s(t)带宽的倒数4瓦),因此第一、二路回波即使在s(t)已知的情 况下也无法通过传统匹配滤波类的方法分辨.图2所示s(t)与可(t)的互相关输出也说明了这一 点,由于第一、二路回波的相关峰融合在一起,因此无法由相关峰的数目得到多径回波数的正 确估计. 使用式(12)所示的信号模型,借助Akaike信息论准则,可以对多径回波数进行有效的估 计.表1所示为观测区间数L=16,信噪比SNR=20dB时,用于确定回波数的结果。因回波
数估计:

d=arg哑nAIc(七)
故由表1可以得到回波数d的正确估计d=3. 实验2时延估计性能

(36)



我们在不同的信噪比及不同的时延间隔等条件下利用蒙特卡罗实验(300次)考查对回波时

万   方数据

1230















第26卷

o ●8 o 6 o 4 o 2

∞ 丑 集
丰K

∞ 加


蜊 馨

0 2 4







加 们

印卸加印一 j

图1

s(t)的实部
表1

图2

s(t)与9(t)的互相关输出

五=16,SNR=20 dB时的AIC结果

AIc(o)l AIc(1)l AIc(2)l AIc(3)l AIc(4)I AIc(5)l AIc(6)l AIc(7)}AIc(8)l… 886.72 817.12 716.64 115.34 134.07 152.44 170.63 186.94 201.75 I… 延参数估计的精度,分别示于图3和图4.设3,(£)为加性白噪声背景下两路多径回波的叠加, 回波的的信道增益因子设定为:幅度满足均值分别为1,o.8的Raylei曲分布,相位满足[一7r,7r] 间的均匀分布.由前面的讨论可知,所得时延估计为两路回波间的时延差△下.出于衡量算法性

能的目的,信号s(t)已知时对多径时延估计的Cr锄er-Rao下界(CRB)也在图中用实线绘出。
从图中可以看出,当信噪比及多径回波的时延间隔大于一定的门限值时,本文所提算法估 值的均方根误差(RMSE)与信号已知时时延估值的CRB的变化趋势是一致的.两者之间的差 异可以解释为本文所提方法是在信号未知的条件下进行的.






暑 七 坦




回波问的时延差(瓦)

图3时延估计的RMSE与SNR的关系

图4时延估计的RMSE与时延差的关系
SNR=20dB,^彳=80,L=16

△丁=4正,M=80,L=16

6结束语
对未知信号的多径回波进行分辨和时延估计,是雷达、通信等领域中经常遇到的问题。本文 在合理假设下建立的接收信号的频域模型,可以利用多信号来波方向分辨和估计方法完成多径 时延的分辨与估计.由于信号未知,因此时延的估值存在模糊.通过分析发现,该模糊问题可以 通过固定最先到达回波参数的办法加以解决.文中使用一种可以得到闭合形式估值的ESPRIT

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算法来估计回波时延,仿真实验表明,该算法的估值精度低于已知信号时延估值的Crame卜Rao 下界,但与其变化趋势是一致的,证明了该方法的有效性。








【1】 p


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易岷 魏平 肖先赐

男,1975年生,博士生,研究方向为时延估计、定位技术等. 男, 1966年生,教授,博士,研究方向为现代谱估计、阵列信号处理、电子系统等. 男,1933年生,教授,博士生导师,研究方向为谱估计与阵列信号处理、人工神经网络、非线性信号处 理、电子系统等.

万   方数据

未知波形信号的多径时延估计新方法
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 易岷, 魏平, 肖先赐 电子科技大学电子工程学院,成都,610054 电子与信息学报 JOURNAL OF ELECTRONICS & INFORMATION TECHNOLOGY 2004,26(8)

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