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2019-2020年高考数学一轮复习必备 第04课时:第一章 集合与简易逻辑-元二次不等式的解法教案


2019-2020 年高考数学一轮复习必备 第 04 课时:第一章 集合与简易逻辑-元二次不

等式的解法教案

一.课题:一元二次不等式的解法 二.教学目标:掌握一元二次不等式的解法,能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解 决综合问题,会解简单的分式不等式及高次不等式. 三.教学重点:利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系; 2.分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中,分母要不为零; 3.高次不等式要注重对重因式的处理. (二)主要方法: 1.解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式,然后求出对应方程的根(若有根的话),再写出不等 式的解:大于时两根之外,小于时两根之间; 2.分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理; 3.高次不等式主要利用“序轴标根法”解. (三)例题分析: 例 1.解下列不等式: (1);(2);(3). 解:(1);(2); (3)原不等式可化为

?x(x ?1)(x ? 2)(x ? 2)(x ??(x ? 2)(x ?1) ? 0

?1)

?

0

?

?2

?

x

?

?1

or

0

?

x

?1

or

x

?

2


例 2.已知, B ? {x | x2 ? (a ?1)x ? a ? 0},
(1)若,求的取值范围; (2)若,求的取值范围. 解:, 当时,;当时,;当时,. (1)若,则; (2)若, 当时,满足题意;当时,,此时;当时,不合题意. 所以,的取值范围为.
例 3.已知, (1)如果对一切,恒成立,求实数的取值范围; (2)如果对,恒成立,求实数的取值范围.
解:(1) ? ? 4(a ? 2)2 ?16 ? 0 ? 0 ? a ? 4 ;
(2)或或, 解得或或,∴的取值范围为. 例 4.已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .

解法一:∵即的解集为, ∴不妨假设,则即为,解得.

?

?

?a ? 0 ?c ? 0

???? ?

b a

?

6

?

???? ?

b c

?

3 4

?c 解法二:由题意: ?? a

?

8

?a ?? c

?

1 8



∴可化为即, 解得.

例 5.(《高考计划》考点 4“智能训练第 16 题”)已知二次函数的图象过点,问是否存在常数,使不等 式对一切都成立? 解:假设存在常数满足题意, ∵的图象过点,∴ ① 又∵不等式对一切都成立, ∴当时,,即,∴ ②

f (x) ? ax2 ? 1 x ? (1 ? a)

由①②可得:,∴

2 2,

x ? ax2 ? 1 x ? (1 ? a) ? 1 (1? x2 )

由对一切都成立得:

22

2

恒成立,

??ax2 ?

?

1 2

x

?

(

1 2

?

a)

?

0

∴ ??(2a ?1)x2 ? x ? 2a ? 0 的解集为,



?a ? ?1 ?? 4

? ?

0 4a( 1
2

?

a)

?

0

且,即且

??a ? ? ??(1 ?

1 2 4a)2

?

0



∴,∴, ∴存在常数使不等式对一切都成立.

(四)巩固练习:
1.若不等式 (a ? 2)x2 ? 2(a ? 2)x ? 4 ? 0 对一切成立,则的取值范围是.
2.若关于的方程有一正根和一负根,则. 3.关于的方程的解为不大于 2 的实数,则的取值范围为.
4.不等式的解集为 (??, ?4) (0, 2] or x ? ?1.



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