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2019-2020学年新培优人教版高中物理选修3-4_机械振动第十一章检测(A)


第十一章检测(A)
(时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题包含 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有的 小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不选的得 0 分)
1 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时 位移逐渐减小;而弹力与位移成正比,故弹簧弹力减小;由牛顿第二定律知,加速度也减小; 振子向着平衡位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。故正确选项为 D。 答案:D
2(2018 天津卷)一振子沿 x 轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位移为 -0.1 m,t=1 s 时位移为 0.1 m,则( )
A.若振幅为 0.1 m,振子的周期可能为
B.若振幅为 0.1 m,振子的周期可能为
C.若振幅为 0.2 m,振子的周期可能为 4 s D.若振幅为 0.2 m,振子的周期可能为 6 s 答案:AD

3 如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O,把振子拉到 A 点,OA=1
cm,然后释放振子,经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点,如果把振子拉到 A'点,OA'=2 cm,则释 放振子后,振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )

A.0.2 s

B.0.4 s

C.0.1 s

D.0.3 s

解析:简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第 1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 它们相等。

答案:A

4 一质点做简谐运动的图象如图所示,在 4 s 内具有最大负方向速度和具有最大正方 向加速度的时刻分别是( )

A.1 s,4 s

B.3 s,2 s

C.1 s,2 s

D.3 s,4 s

解析:质点具有最大速度时在平衡位置,由题图中看是 1 s 时和 3 s 时,在 1 s 时振子将向 负最大位移处运动,所以此时速度为负,而 3 s 时速度为正向最大,在 2 s 时和 4 s 时都有最 大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在 2 s 时 有正方向的最大加速度,4 s 时有负方向最大加速度。故正确选项为 C。

答案:C

5 光滑斜面上的小球连在弹簧上,如图所示,把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后 释放,小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析,正确的是( )

A.重力、支持力、弹力、摩擦力

B.重力、支持力、弹力、回复力

C.重力、支持力、回复力

D.重力、支持力、弹力

解析:由于斜面是光滑的,所以小球不受摩擦力,A 错误。回复力是一种效果力,在此题 中它是由弹力、重力、支持力的合力提供的,因为小球静止时弹簧的伸长量为

x0

再往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时,小球受到的回复力 F=-

k(x0+x)+mgsin θ=-kx,B、C 错误,D 正确。

答案:D

6 如图所示,弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点,建立 Ox 轴,向 右为 x 轴正方向。若振子位于 N 点时开始计时,则其振动图象为( )

解析:由题意可知,起始时刻弹簧振子位于正向位移最大处,故选项 A 正确。 答案:A

7 质点沿直线以 O 点为平衡位置做简谐运动,A、B 两点分别为正向最大位移处与负
向最大位移处的点,A、B 相距 10 cm,质点从 A 到 B 的时间为 0.1 s,从质点到 O 点时开始 计时,经 0.5 s,则下述说法正确的是( )

A.振幅为 5 cm

B.振幅为 10 cm

C.质点通过的路程为 50 cm D.质点位移为 50 cm 解析:A,B 相距 10 cm,则振幅为 5 cm。由 A 到 B 历时 0.1 s,则周期 T=0.2 s,从平衡位置 开始经过 0.5 s,即为 2.5 个周期,通过的路程为 s=2.5×4×5 cm=50 cm。故正确选项为 A、 C。 答案:AC
8 如图所示,当 A 振动起来后,通过水平绳迫使 B、C 振动,下列说法正确的是 ( )

A.只有 A、C 的振动周期相等

B.只有 A、B 的振动周期相等

C.C 的振幅比 B 的大

D.A、B、C 的振动周期相等

解析:A 振动后迫使水平绳振动,水平绳振动再迫使 B、C 振动,所以 B、C 做受迫振动,

其振动周期等于驱动力周期,故 TA=TB=TC=2 比 B 的大,故正确选项为 C、D。

。C 发生共振,B 不发生共振,C 的振幅

答案:CD

9 如图所示,物体 m 系在两弹簧之间,弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2,且 k1=k,k2=2k,两 弹簧均处于自然状态,今向右拉动 m,然后释放,物体在 B、C 间振动,O 为平衡位置(不计 阻力),则下列判断正确的是( )

A.m 做简谐运动,OC=OB

B.m 做简谐运动,OC≠OB C.回复力 F=-kx D.回复力 F=-3kx 解析:设 m 在平衡位置 O 处,两弹簧均处于原长状态,m 振动后任取一位置 A,设在 A 处 m 的位移大小为 x,则在 A 处 m 所受水平方向的合力大小 F=k2x+k1x=(k2+k1)x,考虑到 F 与 x 的方向关系有 F=-(k2+k1)x=-3kx,选项 C 错误,D 正确;可见 m 做的是简谐运动,由简 谐运动的对称性可得 OC=OB,选项 A 正确,B 错误。故正确选项为 A、D。 答案:AD
10 甲、乙两单摆的振动图象如图所示,则( )
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲∶l 乙=2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲∶l 乙=4∶1 C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度 之比 g 甲∶g 乙=4∶1 D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度 之比 g 甲∶g 乙=1∶4 解析:由题图可知 T 甲∶T 乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比 l 甲∶l 乙=4∶1;若 两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比 g 甲∶g 乙=1∶4。 答案:BD 二、填空题(本题包含 2 小题,共 20 分)
11.(8 分)图甲为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,图乙为弹簧振子的 示意图,弹簧振子在 F、G 之间运动,E 是振动的平衡位置,试根据图象回答以下问题:

(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是

,从初始位置开始,振子向

(填

“右”或“左”)运动。

(2)在图乙中,找出图甲中的 A、B、C、D 点各对应振动过程中的哪个位置。A 对



,B 对应

,C 对应

,D 对应



(3)在 t=2 s 时,振子速度的方向与 t=0 时速度的方向



(4)振子在前 4 s 内的位移等于



解析:(1)由 x-t 图象知,在 t=0 时,振子在平衡位置,故起始位置为 E;从 t=0 时刻开始,振 子向正方向运动,即向右运动。

(2)由 x-t 图象知,B 点、D 点对应平衡位置 E 点,A 点在正的最大位移处,对应 G 点;C 点在 负的最大位移处,对应 F 点。

(3)t=2 s 时,图线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0 时,斜率为正,速度方向为正方向。故 两时刻速度方向相反。

(4)4 s 末振子回到平衡位置,故位移为零。

答案:(1)E 右 (2)G E F E (3)相反 (4)0

12(12 分)根据单摆周期公式 T=2
可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示 将细线的上端固定在铁架台上 下端系一小钢

甲 (1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为

mm。



(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有



a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角 度

d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开 始位置时停止计时,此时时间间隔 Δt 即为单摆周期 T

e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开 始计时,记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δt,则单摆周期 T

解析:(1)先从主尺读出整数部分刻度为 18 mm,然后从游标尺读出小数部分刻度为 0.6 mm,所以小钢球直径为 18.6 mm。(2)在该实验中,摆球的摆角不要太大,偏离平衡位置不 大于 5°,c、d 两项均错误。为了尽量减少实验误差,摆球应该选择质量大、体积小的小 球;摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一些的细绳;摆球摆动稳定后,从平衡位置开 始计时,摆球两次经过平衡位置为一次全振动,a、b、e 三项正确。
答案:(1)18.6 (2)abe
三、计算题(本题包含 4 小题,共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要 的演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)

13(8 分) 如图所示,质量为 m 的物体放在质量为 m0 的平台上,随平台在竖直方向上做 简谐运动,振幅为 A,运动到最高点时,物体 m 对平台的压力恰好为零,当 m 运动到最低点 时,求 m 的加速度。
解析:由题意知,物体 m 在竖直平面内做简谐运动,由小球运动到最高点时对 m0 的压力 为零,即知道物体 m 在运动到最高点时的加速度为 g,由简谐运动的对称性知道,物体 m 运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等、方向相反,故小球运动到最低点 时的加速度大小为 g,方向竖直向上。 答案:g 方向竖直向上
14(10 分)如图所示,演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果。沙摆的摆动可看作简 谐运动。若手拉木板的速率为 0.2 m/s,由刻度尺上读出图线的尺寸,计算这个沙摆的摆 长。(图中单位为 cm)

解析:由题图可知沙摆摆动周期即为木板移动 30 cm 所需的时间,即 T 由 T=2 得 l≈0.56 m。

s=1.5 s,

答案:0.56 m

15(10 分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的劲度系数 k=1.5×105 N/m,汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足

f

l 为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为 2 Hz。已

知汽车的质量为 600 kg,每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?

解析:人体的固有频率 f 固=2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感

觉最难受,即 f

固,得 l

代入数据l=0.062 1 m,由胡克定律得

kl=(m1+nm2)g,从而得 n -

-

人)。

答案:5 人

16(12 分)如图所示,ACB 为光滑弧形槽,弧形槽半径为 R,且
R? 。甲球从弧形槽的圆心处自由下落 乙球由A 点静止释放,问两球第一次到达 C 点 的时间之比是多少?

解析:甲球做自由落体运动,R

所以t1

对乙球,由于 ?R,所以 θ<5°,可

以证明乙球沿圆弧槽做简谐运动,此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相同,故等效摆

长为 R,所以周期为 T=2 因此乙第一次由A 点到达 C 点的时间为 t2

所以t1∶t2=



答案:



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