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2019-2020学年高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 2.2.2 第 2 课时 对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教 A 版必修 1
一、选择题 1.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 C.a>b>1 B.0<b<a<1 D.b>a>1 )

【解析】 利用函数的图象,在直线 x=1 右侧,当 0<a<1 时,a 越小,图象越靠近 x 轴,知 B 正确. 【答案】 B 2.已知函数 f(x)与函数 g(x)=e 互为反函数,则( A.f(x)=lgx(x∈R) B.f(x)=lgx(x>0) C.f(x)=lnx(x∈R) D.f(x)=lnx(x>0) 【解析】 ∵g(x)=e 的反函数为 y=lnx(x>0),故只有 D 正确. 【答案】 D 3.(2014·天津高考)设 a=log2π ,b=log1π ,c=π 2 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 1 -2 【解析】 因为π >2,所以 a=log2π >1.因为π >1,所以 b=log π <0.因为π >1,所以 0<π <1,即 0<c<1.所 2
-2

x

)

x

,则(

)

以 a>c>b. 【答案】 C 4.已知 f(x)=2+log3x,x∈? A.-2 B.-3 C.-4

? 1 ,9?,则 f(x)的最小值为( ? ?81 ?
D.0

)

1 1 ?1 ? ?1? 【解析】 ∵函数 f(x)=2+log3x 在? ,9?上是增函数,∴当 x= 时,f(x)取最小值,最小值为 f? ?=2+log3 =2+ 81 81 ?81 ? ?81? log33 =2-4=-2. 【答案】 A 二、填空题 5.比较大小 log0.2π ________log0.23.14(填“<”、“>”或“=”). 【解析】 ∵y=log0.2x 在定义域上为减函数, 且π >3.14. ∴log0.2π <log0.23.14. 【答案】 < 6.函数 y=lg(3 +1)的值域为________. 【解析】 ∵3 +1>1,又 y=lgx 在(0,+∞)上为增函数, ∴lg(3 +1)>lg1=0, ∴函数 y=lg(3 +1)的值域为(0,+∞). 【答案】 (0,+∞)
x x x x
-4

7.已知 log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数 x 的取值范围是________. 【解析】 原不等式等价于? 1 解得-2<x<- . 2 1? ? 【答案】 ?-2,- ? 2? ? 三、解答题 8.求下列函数的值域 (1)y=log2(x -4x+6); (2)y=log2(x -4x-5). 【解】 (1)令 u=x -4x+6,∵x -4x+6=(x-2) +2≥2, 又 f(x)=log2u 在(0,+∞)上是增函数, ∴log2(x -4x+6)≥log22=1, ∴函数的值域是[1,+∞). (2)∵x -4x-5=(x-2) -9≥-9, ∴x -4x-5 能取到所有正实数, ∴函数 y=log2(x -4x-5)的值域是 R. 9.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,求满足 f(x)>0 的 x 的取值范围. 【解】 ∵f(x)是 R 上的奇函数,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

? ?x+2>0, ?x+2<1-x, ?

∴f(0)=0. 设 x<0,则-x>0, ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x), lg x, x>0, ? ? ∴f(x)=?0, x=0, ? ?-lg(-x),x<0, 由 f(x)>0 得
? ? ?x>0, ?x<0, ? 或? ?lg x>0, ? ?-lg(-x)>0, ?

∴x>1 或-1<x<0. [能力提升层次] 1.设 a=lg e,b=(lg e) ,c=lg e,则( A.a>b>c C.c>a>b 【解析】 因为 1<e<3, 则 1< e<e<e <10, 所以 0<lg e<1.
2 2

)

B.a>c>b D.c>b>a

1 则 lg e= lg e<lg e,即 c<a. 2 因为 0<lg e<1, 所以(lg e) <lg e,即 b<a. 1 1 2 又 c-b= lg e-(lg e) = lg e(1-2lg e) 2 2 1 10 = lg elg 2 >0, 2 e 所以 c>b.故选 B. 【答案】 B 1 2.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 ,则 a 等于( 2 A. 2 B.2 C.2 2 D.4 )
2

1 1 【解析】 ∵a>1,∴f(x)=logax 在[a,2a]上是增函数,故 loga(2a)-logaa=loga2= ,∴a =2,∴a=4. 2 2 【答案】 D 3.已知 loga(3a-1)恒为正数,则 a 的取值范围为________. 【解析】 loga(3a-1)>0 可转化为 loga(3a-1)>loga1. 1 2 当 0<a<1 时,0<3a-1<1,解得 <a< ;当 a>1 时,3a-1>1,解得 a>1. 3 3

?1 2? 综合以上可得 a 的取值范围为? , ?∪(1,+∞). ?3 3? ?1 2? 【答案】 ? , ?∪(1,+∞) ?3 3?
1? ? 4.已知函数 y=(log2x-2)?log4x- ?,2≤x≤8. 2? ? (1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域. 1 1 2 3 【解】 (1)y= (t-2)(t-1)= t - t+1, 2 2 2 又 2≤x≤8, ∴1=log22≤log2x≤log28=3, 即 1≤t≤3. 1? 3?2 1 (2)由(1)得 y= ?t- ? - , 2? 8 2? 1≤t≤3, 3 1 当 t= 时,ymin=- ; 2 8 1 当 t=3 时,ymax=1.∴- ≤y≤1, 8

? 1 ? 即函数的值域为?- ,1?. ? 8 ?



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