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江苏省扬州市仪征市新集初级中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题


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绝密★启用前
江苏省扬州市仪征市新集初级中学 2019-2020 学年八年级上

学期 10 月月考数学试题

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx

题号







总分

得分

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、单选题

1.下列图形中,轴对称图形的个数为( )

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.

【详解】

第 1 个,不是轴对称图形;

第 2 个,是轴对称图形;

第 3 个,不是轴对称图形;

第 4 个,是轴对称图形;

第 5 个,不是轴对称图形;

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的概念是解题关键.

2.利用基本作图,不能作出唯一三角形的是( )

试卷第 1 页,总 23 页

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A.已知两边及其夹角

B.已知两角及夹边

C.已知两边及一边的对角

D.已知三边

【答案】C

【解析】

【详解】

A. 已知两边及其夹角,作图依据 “SAS”;

B. 已知两角及其夹边,作图依据 “ASA”;

C. 已知两边及一边的对角,不能做出唯一的三角形;

D. 已知三边,作图依据 “SSS”.

故选 C.

3.如图所示,若△ABE≌△ACF ,且 AB = 5, AE= 2 ,则 EC 的长为( )

A.2

B.3

C.5

D.2.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应边相等解答即可.

【详解】

∵△ABE≌△ACF,

∴AC=AB=5,

∴EC=AC-AE=3,

故选 B.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角

相等是解题的关键.

4.如图,DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线,若 BC=8,AB=10,AC=7,则△EBC

的周长是( )

试卷第 2 页,总 23 页

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A.13

B.16

C.18

D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】

∵DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线,∴EA=EC,∴△EBC 的周长=

BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18.

故选 C.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

5.如图,已知太阳光线 AC 和 DE 是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在

地面上,在太阳光照射下,其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质,

其中判断△ABC≌△DFE 的依据是(



A.SAS

B.AAS

C.HL

D.ASA

【答案】B

【解析】

∵AC//DE,∴∠ACB=∠DEF,∵AB⊥CB,DF⊥EF,∴∠ABC=∠DFE=90°,

?ACB=?DEF 在△ABC 和△ DFE 中{?ABC=?DFE ,∴△ABC≌△ DFE(AAS),故选
AB=DF

B.
6.如图,已知 MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是 ()

试卷第 3 页,总 23 页

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A.AM=CN

B.∠M=∠N

C.AB=CD

D.AM∥CN

【答案】A

【解析】

根据三角形全等的判定定理有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种,依次验证即可,

A. 根据条件 AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,符合题意;B. 符

合 ASA,C. 符合 SAS,D. AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合 AAS,均能判定,所以都不

符合题意,

故选 A.

7.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,与 AC 交于点 D,DE⊥AB 于点 E,若

BC=5,△BCD 的面积为 5,则 ED 的长为( )

1

A.

B.1

C.2

D.5

2

【答案】C

【解析】

【分析】

作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F,根据三角形的面积公式求出 DF 的长,根据角平分线

的性质定理求出 DE 的长.

【详解】

作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F.

∵BC=5,△BCD 的面积为 5,∴DF=2.

∵BD 平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=2.

故选 C.

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【点睛】 本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的 关键. 8.如图,把 Δ ABC 剪成三部分,边 AB,BC,AC 放在同一直线上,点 O 都落在直线 MN 上,直线 MN∥AB.在 Δ ABC 中,若∠AOB=125°,则∠ACB 的度数为( )

A.70°

B.65°

C.60°

D.85°

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线间的距离处处相等,可知点 O 到 BC、AC、AB 的距离相等,得出 O 为三条

角平分线的交点,根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论.

【详解】

如图 1,过点 O 作 OD⊥BC 于 D,OE⊥AC 于 E,OF⊥AB 于 F.

∵MN∥AB,∴OD=OE=OF(平行线间的距离处处相等). 如图 2:过点 O 作 OD'⊥BC 于 D',作 OE'⊥AC 于 E',作 OF'⊥AB 于 F'.

由题意可知:OD=OD',OE=OE',OF=OF',∴OD'=OE'=OF',∴图 2 中的点 O 是三角 形三个内角的平分线的交点. ∵∠AOB=125°,∴∠OAB+∠OBA=180°-125°=55°,
试卷第 5 页,总 23 页

∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°,∴∠ACB=180°-110°=70°. 故选 A. 【点睛】 本题考查了三角形的内心,平行线间的距离处处相等,角平分线定义,解答本题的关键 是判断出 OD=OE=OF.
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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

9.如果△ABC≌△DEF,△DEF 周长是 30 cm,DE=9 cm,EF=13 cm.∠E=∠B,则 AC=__________cm. 【答案】8 【解析】 【分析】 根据△DEF 周长是 30cm,DE=9cm,EF=13cm 就可求出第三边 DF 的长,根据全等三 角形的对应边相等,即可求得 AC 的长. 【详解】 DF=30?DE?EF=8cm. ∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B, ∴AC=DF=8cm, 故答案为:8 【点睛】 本题考查全等三角形的性质,解题时应注重识别全等三角形中的对应边,要根据对应角 去找对应边. 10.如图,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠B=30°,∠CAD=10°,则 ∠CFA=______°.

【答案】85° 【解析】 试题解析:∵△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE=(120°-10°)÷2=55°, ∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°, ∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°
试卷第 7 页,总 23 页

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11.如图,将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠,已知 ?1 ? 60? ,则 ? 2=____.
【答案】120° 【解析】 【分析】 先根据图形折叠的性质求出∠3 的度数,再根据平行线的性质即可得出结论. 【详解】 解:如图,
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠, ∴∠3=∠1=60°, ∴∠2=∠3+∠1=120°. 故答案为:120°. 【点睛】 本题考查平行线的性质:两直线平行,内错角相等;翻折变换的性质,即折叠是一种对 称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角 相等. 12.如图,B、C、E 共线 AB⊥BE,DE⊥BE,AC⊥DC,AC=DC,又 AB=2cm,DE=1cm,则 BE=______。
【答案】3cm 【解析】
试题解析: AB ? BE, DE ? BE. ??B ? ?E ? 90 . ?BAC ? ?ACB ? 90 .
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AC ? DC,
?ECD ? ?ACB ? 90 . ??BAC ? ?ECD. 在在△ABC 和 CED 中
?B ? ?E {?BAC ? ?ECD
AC ? DC, ? ABC≌ CED, ? AB ? CE ? 2cm, BC ? DE ? 1cm. ?BE ? BC ? DE ? 2 ?1? 3cm. 故答案为: 3cm.
13.如图,AB=DE,∠B=∠E,使得△ABC≌△DEC,请你添加一个适当的条件______ (写出一个即可).
【答案】CB=CE(答案不唯一) 【解析】 分析: 本题要判定△ABC≌△DEC,已知 AB=DE,∠B=∠E,具备了一边一角对应相 等,利用 SAS 即可判定两三角形全等了. 详解: 添加条件是:BC=EC, 在△ABC 与△DEC 中, BC=EC ∠B=∠E AB=DE, ∴△ABC≌△DEC. 故答案为:BC=EC. 点睛: 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握,关键是用 SAS 即可判定两三角形全等.
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14.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,若 AB=10, CD=3,则 S△ABD=______.
【答案】15 【解析】 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点 D 到 AB 的距离,然后根据三角形的面 积公式列式计算即可得解. 【详解】

作 DE⊥AB 于 E,

∵∠C=90°,

∴DC⊥AC,

∵AD 平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥A,

∴DE=CD,

∵AB=10,CD=3,

∴S△ABD=

1 2

?

AB?

DE

?

1 2

?10 ? 3

?

15

.

故答案为:15.

【点睛】

本题考查角平分线的性质.

15.如图所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=____.

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【答案】120° 【解析】 【分析】 利用△OAD≌△OBC,得到∠D=∠C=25°,利用三角形外角定理即可解答. 【详解】 ∵△OAD≌△OBC ∴∠D=∠C=25°, ∵∠DBC=∠O+∠OCB ∴∠DBC =70°+25°=95° ∵∠AEB=∠D+∠DBC ∴∠AEB=25°+95°=120° 故答案为:120° 【点睛】 本题考查三角形外角定理的运用,还涉及了三角形全等的性质,熟练掌握相关定理是解 题关键. 16.在一些缩写符号:①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT 中,成轴对称图形的是 __.(填写序号) 【答案】③④ 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义,图形沿着某条直线进行折叠之后,直线两侧的图形能够完全重合,即 可解题. 【详解】 根据轴对称的定义可知, ③④是轴对称图形. 【点睛】 本题考查了轴对称图形的识别,属于简单题,熟悉轴对称的概念是解题关键. 17.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=25°,按以下步骤作图:①分别以 A,B 为圆心,
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以大于 1 AB 的长为半径作弧,两弧交于 M,N 两点;②作直线 MN 交 AB 于点 D,交 2
AC 于点 E,连接 BE,则∠CBE=______.
【答案】40° 【解析】 【分析】 先利用互余计算出∠ABC=65°,再利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB,所以 EA=EB, 从而得到∠EBA=∠A=25°,然后计算∠ABC-∠EBA 即可. 【详解】 ∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=25° ∴∠ABC=90°-25°=65°, 由作法得 MN 垂直平分 AB, ∴EA=EB, ∴∠EBA=∠A=25°, ∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=65°-25°=40°. 故答案为 40°. 【点睛】 本题考查了作图-基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一 个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线 的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质. 18.如图,CA⊥BC,垂足为 C,AC=2cm,BC=6cm,射线 BM⊥BQ,垂足为 B,动 点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动,点 N 为射线 BM 上一动点,满足 PN =AB,随着 P 点运动而运动,当点 P 运动_____秒时,△BCA 与点 P、N、B 为顶点的 三角形全等.
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【答案】0 或 4 或 8 或 12. 【解析】 【分析】 此题要分两种情况:①当 P 在线段 BC 上时,②当 P 在 BQ 上,再分别分两种情况 AC =BP 或 AC=BN 进行计算即可. 【详解】 解:①当 P 在线段 BC 上,AC=BP 时,△ACB≌△PBN,
∵AC=2, ∴BP=2, ∴CP=6﹣2=4, ∴点 P 的运动时间为 4÷1=4(秒); ②当 P 在线段 BC 上,AC=BN 时,△ACB≌△NBP, 这时 BC=PN=6,CP=0,因此时间为 0 秒; ③当 P 在 BQ 上,AC=BP 时,△ACB≌△PBN, ∵AC=2, ∴BP=2, ∴CP=2+6=8, ∴点 P 的运动时间为 8÷1=8(秒); ④当 P 在 BQ 上,AC=NB 时,△ACB≌△NBP, ∵BC=6, ∴BP=6, ∴CP=6+6=12, 点 P 的运动时间为 12÷1=12(秒), 故答案为:0 或 4 或 8 或 12.
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【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等时必须有边的参与,若有两 边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

评卷人 得分

三、解答题

19.如图,点 E、C 在 BF 上,BE=CF,AB=DE,∠B=∠DEF.求证:AC=DF.

【答案】见解析 【解析】 【分析】
根据 BE=CF 推导出 BC=EF,再利用 SAS 证明 ?ABC ? ?ABC 即可得出.
【详解】 证明:∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即 BC=EF
在 ?ABC 和 ?DEF 中, ? AB ? DE ???B ? ?DEF ?? BC ? EF ∴ ?ABC ? ?ABC(SAS)
∴AC=DF 【点睛】 本题考查三角形全等的判定,难度较低,熟练掌握三角形全等判定定理是解题关键.
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20.某风景区改建中,需测量湖两岸游船码头 A、B 间的距离,于是工作人员在岸边 A、 B 的垂线 AF 上取两点 E、D,使 ED=AE.再过 D 点作出 AF 的垂线 OD,并在 OD 上 找一点 C,使 B、E、C 在同一直线上,这时测得 CD 长就是 AB 的距离.请说明理由.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

已知等边及垂直,在直角三角形中,可考虑 AAS 证明三角形全等,从而推出线段相等.

【详解】

证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD,

∴∠A=∠CDE=90°,

又∵ED=AE,∠AEB=∠CED,

∴△ABE≌△CED(AAS),

∴AB=CD.

【点睛】

本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个

全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.

21.已知,如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.

(1)作 AB 边的垂直平分线,垂足为 M,交 AC 于 N,连结 BN.(不写作法,保留作

图痕迹)

(2)①直接写出∠ABN 的度数为



②若 BC=12,直接写出 BN 的长为



【答案】(1)详见解析;(2)36°,12. 【解析】
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【分析】 (1)根据题意,根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可; (2)根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A; (3)根据垂直平分线的性质和三角形外角定理,可知∠BNC=72°,再根据 AB=AC, ∠A=36°,得出∠C=72°,可得 BC=BN=12. 【详解】 解:(1)如图所示:MN 即为所求;
(2)①∠ABN 的度数为:36°; ②∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵直线 MN 垂直平分线 AB, ∴AN=BN, ∴∠ABN=∠A=36°, ∴∠CBN=36°, ∴∠BNC=72°, ∴BC=BN=12. 故答案为:36°,12.

【点睛】 本题主要考查垂直平分线的进行尺规作图的画法及其性质,熟知上述知识点是解答 本题的关键. 22.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD.在 BC 上求作一点 P 使△ABP≌△ADP.(要 求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

【答案】见解析 【解析】

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【分析】 作∠BAD 的平分线得∠BAP=∠DAP,结合 AB=AD、AP=AP 可得△ABP≌△ADP. 【详解】 解:如图所示,点 P 即为所求.

【点睛】 本题主要考查作图-基本作图,解题的关键是掌握全等三角形的判定、角平分线的尺规 作图. 23.如图,已知:AB=AD,BC=CD,AE⊥BC,垂足为 E,AF⊥CD,垂足为 F. 求证:(1)∠B=∠D;
(2)AE=AF.

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

(1)先利用 SSS 证明△ABC≌△ADC,再根据全等三角形的对应角相等即可得出

∠B=∠D;

(2)根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠ACD,再根据角的平分线上的点到

角的两边的距离相等即可得出 AE=AF.

【详解】

(1)在△ABC 与△ADC 中,

? AB ? AD

? ?

BC

?

DC



?? AC ? AC

∴△ABC≌△ADC,

∴∠B=∠D;

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(2)∵△ABC≌△ADC, ∴∠ACB=∠ACD, ∵AE⊥BC,垂足为 E,AF⊥CD,垂足为 F, ∴AE=AF. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,证明出△ABC≌△ADC 是解题 的关键.
24.如图,△ABC 中, D 是 BC 边的中点, DE ? AB于点 E , DF ? AC 于点 F , 且 DE ? DF . 求证: AB ? AC .

【答案】详见解析 【解析】 【分析】 由 D 是 BC 边的中点可知 BD=CD,根据 DE=DF 可由 HL 证明 Rt△BDE≌Rt△CDF,即 可证明∠B=∠C,进而可得 AB=AC. 【详解】
∵ DE ? AB , DF ? AC ,

∴ ? BED ? ? CFD ? 90 .

∵ D 是 BC 中点, ∴ BD ? CD



RtΔBDE



RtΔCDF

中,

? ? ?

BD DE

? ?

CD, DF.

∴ RtΔBDE ? RtΔCDF?HL? .

∴?B??C. ∴ AB ? AC .
【点睛】 此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形及全等三角形的判定与性质,证明此题的
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关键是用(HL)证明△EBD≌△FCD,从而得出∠EBD=∠FCD,即可证明△ABC 是等 腰三角形. 25.在△ABC 中,AB 的中垂线 DE 交 AC 于 F,垂足为 D,若 AC=6,BC=4,求△BCF 的周长.
【答案】10 【解析】 【分析】 利用线段垂直平分线定理得出 AF=BF,再利用相等线段之间的替换,即可求出△BCF 的周长. 【详解】 ∵DE 垂直平分 AB ∴AF=BF △ BCF 的周长=BC+CF+BF=BC+AC=6+4=10 【点睛】 本题考查线段垂直平分线定理的应用,属于典型题,难度不大,熟练掌握相关定理是解 题关键. 26.如图,PA=PB,∠PAM+∠PBN=180°,求证:OP 平分∠AOB.
【答案】详见解析 【解析】 【分析】 过点 P 分别作 PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为 E,F,根据等角的补角相等可得出 ∠PAE=∠PBF,结合∠AEP=∠BFP、PA=PB 即可证出△APE≌△BPF(AAS),根据 全等三角形的性质可得出 PE=PF,进而可证出 OP 平分∠AOB. 【详解】 如图,过点 P 分别作 PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为 E,F,
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则∠PEA=∠PFB=90°. 又∵∠PAM+∠PBN=180°,∠PBF+∠PBN=180°, ∴∠PAM=∠PBF,即∠PAE=∠PBF.
??PAE ? ?PBF 在△PAE 与△PBF 中, ???PEA ? ?PFB ,
??PA ? PB
∴△PAE≌△PBF(AAS). ∴PE=PF. 又∵PE⊥OM,PF⊥ON, ∴OP 平分∠AOB. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质,利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△APE≌△BPF 是解题的关键. 27.如图,∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D,DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为 E,F.若 AB=10,AC=8,求 BE 长.
【答案】BE=1 【解析】 【分析】 先根据角平分线性质定理得到 DF=DE,再利用中垂线性质得到 CD=BD。进而证明 Rt△CDF≌Rt△BDE,通过线段之间的数量关系即可求解。 【详解】 解:如图,连接 CD,BD, ∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
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∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE, ∴AE=AF, ∵DG 是 BC 的垂直平分线, ∴CD=BD,

在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中,



∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), ∴BE=CF, ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE, ∵AB=10,AC=8, ∴BE=1.

【点睛】 本题考查了三角形中垂线的性质,角平分线的性质定理,还有用 HL 证明两三角形全等。 综合性较强,中等难度。合理的作出辅助线是解决这类图形问题的有效方法和解题关键。
28.如图,在 ?ABC 中,?ABC 为锐角,点 D 为直线 BC 上一动点,以 AD 为直角边 且在 AD 的右侧作等腰直角三角形 ADE , ?DAE ? 90? , AD ? AE .

(1)如果 AB ? AC , ?BAC ? 90?. ①当点 D 在线段 BC 上时,如图 1,线段 CE 、BD 的位置关系为___________,数量关
系为_____________
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图 2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由. (2)如图 3,如果 AB ? AC ,?BAC ? 90? ,点 D 在线段 BC 上运动。探究:当 ?ACB 多少度时, CE ? BC ?小明通过(1)的探究,猜想 ?ACB ? 45? 时, CE ? BC .他想
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

过点 A 做 AC 的垂线,与 CB 的延长线相交,构建图 2 的基本图案,寻找解决此问题的
方法。小明的想法对吗?如不对写出你的结论;如对按此方法解决问题并写出理由.
【答案】(1)①垂直,相等;②都成立;(2)当 ?ACB ? 45? 时, CE ? BD
【解析】 【分析】 (1)①根据∠BAD=∠CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明△ABD≌△ACE,根据 全等三角形性质得出对应边相等,对应角相等,即可得到线段 CE、BD 之间的关系; ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE,再根据全等三角形性质得出对应边相等,对应角 相等,即可得到①中的结论仍然成立; (2)先过点 A 作 AG⊥AC 交 BC 于点 G,画出符合要求的图形,再结合图形判定 △GAD≌△CAE,得出对应角相等,即可得出结论. 【详解】 解:(1)①CE 与 BD 位置关系是 CE⊥BD,数量关系是 CE=BD. 理由:如图 1,∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE. 又 BA=CA,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD. ∵∠ACB=∠B=45°, ∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD. 故答案为:垂直,相等; ②都成立
∵ ?BAC ? ?DAE ? 90?, ∴ ?BAC ? ?DAC ? ?DAE ? ?DAC , ∴ ?BAD ? ?CAE , 在 ?DAB 与 ?EAC 中, ? AD ? AE ???BAD ? ?CAE ?? AB ? AC ∴ ?DAB≌?EAC , ∴ CE ? BD , ?B ? ?ACE ,
∴ ?ACB ? ?ACE ? 90?,即 CE ? BD ;
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

(2)当 ?ACB ? 45? 时, CE ? BD (如图).
理由:过点 A 作 AG ? AC 交 CB 的延长线于点 G , 则 ?GAC ? 90? , ∵ ?ACB ? 45? , ?AGC ? 90? ? ?ACB , ∴ ?AGC ? 90? ? 45? ? 45? , ∴ ?ACB ? ?AGC ? 45? , ∴ AC ? AG , 在 ?GAD 与 ?CAE 中, ?AC ? AG ???DAG ? ?EAC ??AD ? AE ∴ ?GAD≌?CAE , ∴ ?ACE ? ?AGC ? 45? , ∴ ?BCE ? ?ACB ? ?ACE ? 45? ? 45? ? 90? ,即 CE ? BC .
【点睛】 此题为三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质, 解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,根据全等三角形的对应边相等,对应角相 等进行求解.
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