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人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试(有答案)


绝密★启用前

18.2 特殊的平行四边形

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姓名:

1.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,下列说法不正确 的是( )

A.当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是矩形 B.当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是菱形 D.当∠DAB= 90°时,四边形 ABCD 是正方形 2.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( ) A.测量两条对角线,是否相等 B.测量两条对角线,是否互相平分 C.测量门框的三个角,是否都是直角 D.测量两条对角线,是否互相垂直 3.在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD.如果再增加条件 AC=BD,此四边 形一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能 4.如图,在矩形 ABCD 中,DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E,EF⊥AD 交 AD 于点 F,若 EF=3,AE=5,则 AD 等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8 5.Rt△ABC 中,∠C=90°,锐角为 30°,最短边长为 5cm,则最长边上的中线是( ) A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm 6.如图,在△ABC 中,CF⊥AB 于 F,BE⊥AC 于 E,M 为 BC 的中点,EF=7,BC=10,则△EFM 的周 长是( )

A.17

B.21 C.24 D.27

7.如图,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,

BC = 1 将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A′的位置上.若 OB= ,OC 2 ,求点 A′的坐标为 .

8.在矩形 ABCD 中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点 D 的坐标为 .

9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,连接 AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连接 BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE; (2)当 AE 与 AD 满足什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形?并说明理由. 10.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE=2DE,过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长线于 F, 连接 CD.
(1)求证:四边形 BCFE 是菱形; (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形(不包 括△BEC).

1.菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则菱形两邻角度数比为( )

A.4:1

B.5:1

C.6:1

D.7:1

2 . 四 个 点 A , B , C , D 在 同 一 平 面 内 , 从 ① AB ∥ CD ; ② AB=CD ; ③

AC⊥BD;④AD=?BC;⑤AD∥BC.这 5 个条件中任选

三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有(



A.1 种

B.2 种

C.3 种

D.4 种

3.下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( )

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分

4.一次数学课上,老师请同学们在一张长为 18 厘米,宽为 16 厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为

10 厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形

的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )

A.50

B.50 或 40

C.50 或 40 或 30

D.50 或 30 或 20

5.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD= 3 ,AF 平分∠DAB,过 C 点作 CE⊥BD 于 E,延长 AF.EC 交于点
H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )

A.②③ B.③④ C.①②④

D.②③④

6.如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,E 为 CD 上一动点,AE 交 BD 于 F,过 F 作 FH⊥AE 于 H,过 H

作 GH⊥BD 于 G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH 的周长为定

值,其中正确的结论有( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

7.如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起,O1 和 O2 分别是两个正方

形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段 O1O2 的长为 .

8.如图,正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等,点 E、F 分别在 BC、CD 上,则∠B 的度数是 .

9.把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使顶点 B 和顶点 D 重合,折痕为 EF.若 BF=4,FC=2, 则∠DEF 的度数是 .

10.已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一点,DF 交 AC 于 E. 求证:∠AFD=∠CBE.

11.已知:在△ABC 中,∠A=90°,D,E 分别是 AB,AC 上任意一点,M,N,P,Q 分别是 DE,BE,

BC,CD 的中点,求证:四边形 PQMN 是矩形。
12.如图,将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F。 (1)求证:AC=BE; (2)若∠AFC=2∠D,连接 AC,BE.求证:四边形 ABEC 是矩形。

1.(2019·苏州)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AC=4,BD=16 将△ABO 沿点 A 到 点 C 的方向平移,得到△A'B'O'.当点 A '与点 C 重合时,点 A 与点 B'之问的距离为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

2.(2019·绍兴)正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E,以 EC 为边作矩形 ECFG,且边 FG 过点 D,

在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中,矩形 ECFG 的面积( )

A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 3.(2019·江西)如图,由 10 根完全相同的小棒拼接而成,请你再添 2 根与前面完全相同的小棒, 拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有( )

A.3 种

B.4 种

C.5 种

D.6 种

参考答案
1-6.DCBCAA
?3 4 7. 5 , 5
8.(4,3) 9.(1)证明:∵ AB=AC,点 D 为 BC 的中点, ∴ ∠ BAE=∠ CAE, ∵ AE=AE ∴ △ ABE≌ △ ACE(SAS).
(2)解:当 AE=2AD(或 AD=DE 或 DE= AE)时,四边形 ABEC 是菱形 理由如下: ∵ AE=2AD,∴ AD=DE, 又∵ 点 D 为 BC 中点, ∴ BD=CD, ∴ 四边形 ABEC 为平行四边形, ∵ AB=AC, ∴ 四边形 ABEC 为菱形. 10.(1)证明:∵D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴DE∥BC,BC=2DE. ∵CF∥BE,∴四边形 BCFE 是平行四边形. ∵BE=2DE,BC=2DE,∴BE=BC.∴?BCFE 是菱形; (2)解:①∵由(1)知,四变形 BCFE 是菱形,∴BC=FE,BC∥EF, ∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形,∴S△FEC=S△BEC. ②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形,则 S△AEB=S△BEC.

③ S △ ADC=

S △ ABC , S △

BEC=

S△ABC,则它 S△ADC=S△BEC.

④ S △ BDC=

S △ ABC , S △

BEC=

S△ABC,则它 S△BDC=S△BEC.

综上所述,与△BEC 面积相等的三角形有:△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.

1-6.BDDCDD

1 ab 7. 4

1 (2 a2+b2) 2

8.80°. 9.60. 10.证明:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ CB=CD, CA 平分∠BCD. ∴ ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE, ∴ △BCE≌△COB(SAS). ∴ ∠CBE=∠CDE. ∵在菱形 ABCD 中,AB∥CD, ∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE. 11.∵M,N 分别是 DE,BE 的中点, ∴MN 是△BDE 的中位线,

∴MN∥AB,MN= BD,

同理:PN∥CE,PN= CE,MQ∥CE,MQ= CE, ∴PN=MQ,PN∥MQ, ∴四边形 PQMN 是平行四边形, ∵∠A=90°, ∴BA⊥CA, ∵MN∥AB,MQ∥AC, ∴MN⊥MQ, ∴∠NMQ=90°, ∴四边形 PQMN 是矩形。 12.(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵CE=DC, ∴AB=EC,AB∥EC, ∴四边形 ABEC 是平行四边形, ∴AC=BE; (2)∵AB=EC,AB∥EC, ∴四边形 ABEC 是平行四边形, ∴FA=FE,FB=FC, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠ABC=∠D, 又∵∠AFC=2∠D, ∴∠AFC=2∠ABC, ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF, ∴∠ABC=∠BAF, ∴FA=FB, ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC, ∴四边形 ABEC 是矩形。

1-3.CDB



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