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2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)深度押密卷(1)(教师版)_图文


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2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)深度押密卷(1)
(教师版)

试卷题量:17题 试卷总分:150分 试卷限时:120分钟 测评/引用码:pi04NcK

一、单项选择题
1、 下列曲线有渐近线的是( )。 A、y=x+sinx B、
C、
D、

【答案】C
【解析】 有曲线

有渐近线。

四个选项,只有C项中曲线这两个极限都存在。即只

2、 设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为( )。 A、det(A+B)=detA+detB B、AB=BA C、det(AB)=det(AB) D、(A-B)?=A?-2AB+B?

【答案】C 【解析】 一般的矩阵乘法是没有交换律的,所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重
要的结果。

3、 解决柯尼斯堡七桥问题,并对一笔画问题进行了阐述的数学家是( )。 A、高斯 B、莱布尼兹 C、欧拉 D、费马

【答案】C 【解析】 欧拉在1736年解决柯尼斯堡七桥问题,并对一笔画问题进行了阐述,是最早运用图论和拓扑学的典范。

4、 行列式 A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】 考查行列式计算。

5、设Pn(xn,Yn)是直线

与圆X2+y2=2在第一象限的交点,则极限

:( )。

A、-1

B、1/2

C、1

D、2

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【答案】A
【解析】表达式

6、 事件A、B相互独立,且P(A UB)=0.8,P(A)=0.4,则 A、0 B、1/3 C、2/3 D、2/5
【答案】B 【解析】 事件A、B相互独立,

等于( )。

7、《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的( ),激励学生学习和改
进教师教学。
A、过程和结果 B、过程和方法 C、情感和态度 D、内容和进度
【答案】B 【解析】《义务教育数学课程标准(2011年)》中指出,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励
学生学习和改进教师教学。
8、 设矩阵

若集合{1,2},则线性方程组Ax-b有无穷多解的充分必要条件为( )。 A、 B、 C、 D、
【答案】D 【解析】 线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为:r(A)=r(A,b)<3。

二、简答题
9、 简要论述《义务教育数学课程标准(2011年版)》中关于“课程内容”中“图形与几何”的主要内容。

【答案】
【解析】 “图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、
相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。

10、 李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):

场次

投篮次数 命中次数 场次

投篮次数 命中次数

主场l

22

12

客场l

18

8

主场2

15

12

客场2

13

12

主场3

12

8

客场3

21

7

主场4

23

8

客场4

18

15

主场5

24

20

客场5

25

12

(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率; (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过的0.6概率: (3)记x是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这比赛中的命中次数,比较E(x)与x的大小(只 需写出结论)。

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【答案】
【解析】 (1)根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5.客场 2。客场4。 所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5。 (2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”. 事件曰为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”. 事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.

所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为13/25. (3)
11、 简述课堂结束技能的含义,并列举至少三个结束技能实施的方法。
【答案】 【解析】 结束技能是教师在一个教学内容结束或一节课的教学任务终了时,有目的、有计划地通过归纳总结、重复强调、实 践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时地巩固、概括、运用.把新知识、新技能纳入原有的认知结构,使学生形成 新的完整的认知结构,并为以后的教学做好过渡的一类教学行为方式。教学结束的具体方法多种多样,有:练习法,比较法与 归纳法、提问法与答疑法、承上法与启下法、发散法与拓展法等。
12、求极限
【答案】

【解析】

13、 试求通过点Mo(一1,0,4),垂直于平面Ⅱ:3x一4y-10=0,且与直线

平行的平面方程。

【答案】
【解析】 平面Ⅱ的法向量m=(3-4,1),直线Z的方向向量l=(3,l,2),所以所求平面的法向

三、解答题
14、设厂在[a,b]上连续,满足
证明:存在x0∈[a,6],使得f(x。)=x0。
【答案】

【解析】

四、论述题
15、《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的课程目标包括哪几个方面?叙述《义务 教育数学课程标准(2011年版)》所提出的课程目标。

【答案】

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云测库,互联网测评考试与人才管理平台 【解析】(1)义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加
以阐述。
(2)通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
①获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。②体会数学知识之间、数 学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的 能力。③了解数学的价值.提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求 是的科学态度。
五、案例分析题
16、案例:
教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是人教版《数学》七年级和八年级教材中
关于“统计”的教学内容及安排:

问题:
(1)请结合新课程和新理念,谈谈在初中阶段加强“统计”教学的必要性和可能性;(10分) (2)说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念。(10分)
【答案】
【解析】(1)在以信息和技术为基础的现代化社会里,人们面临着更多的机会和选择,常常需要在不确定情景中,根据大量已
组织的数据,作出合理的的决策,这是每一个公民都应当具备的基本素质,义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂 的情况中收集、处理数据,并作出恰当的选择和判断能力。
(2)培养学生的统计观念应从以下几个发面做起:
①使学生经历统计活动的全过程。要使学生逐步建立统计观念,最有效的方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中,提出 问题,收集数据,整理数据,分析数据,作出决策,进行交流,评价与改进等。②使学生在现实情境中体会统计在决策中的影 响。要培养学生从统计角度思考问题的意识,重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用。③在学生熟悉的场 景中展开教学,激发学生学习统计的兴趣。
六、教学设计题
17、“一元一次方程,,是学生通过小学学过的算式到方程概念的引入的关键性知识点,请就初中“一元一次方程”内容回答下
列问题。
(1)该课程需要达到怎样的教学目标。(6分) (2)本课程的教学重点和难点。(6分) (3)设计一段教学过程。(18分)

【答案】

【解析】(1)知识与技能:了解一元一次方程等有关概念,体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法:经历列方程表示实际问题的相等关系的过程,体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法,分析实际

问题的数量关系,会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感、态度与价值观:结合具体的问题情境,激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识,激发学生的民族自豪感。

(2)教学重点:结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点:实际问题的数学化过程。

(3)教学过程

问题与情境

师生行为

·设计意图

活动l:问题解决,体会方程 播放2014年巴西世界杯宣传
曲。

创设轻松愉悦的课堂氛围。 对于问题一,学生用算术方法很 容易解决,接着出示问题二,学

将教材中的行程问题更换
为2014
年巴西世界杯比赛问题。

出示问题:

生用算术方法解决困难.接着教 是基于以

问题一德国队在2014年世晃杯 师引导学生用方程方法解答。

小组赛

问题二用算术方法难以解决。

下三点考虑: 一是世界杯比赛问题.拉

中,胜了2场,平了l场,负0 用方程方法得以解决,从而认识 近了师生

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场,巴西队

到“从算术到方程是数学的一大

的积分是多少?(胜一场积3分, 进步”。

平一场

积1分,负一场积。分)

问题二瑞典队在2014年世界杯

欧洲区

预选赛中.共参加了l0场比

赛,只负了

2场,共得分20分。瑞典队胜

了几场?

通过问题二用方程方法的成功

解答.从

而认识到“从算术到方程是数

学的进步”

间的距离.能够激发学生 的学习 兴趣。 二是体会方程的进步性有 待于后 续解决更复杂的实际问题 中体会。 三是发挥了问题情境的教 学价值。

问题与情境一

师生行为

设计意图

活动2:结合实例,抽象概念 教师逐步引导学生解方 由于学生在小学已经学习过方程

1.对于问题二列出的方程. 程.进而

的有关知识,调动学生的已有知识

调动学生的

梳理方程的有关概念。 基础尝试解方程,进而梳理方程等

已有知识基础尝试解方程.进

概念,这样处理顺畅自然。

而梳理方

出示问题三和问题四. 在概念教学中如何激发学生的学

程、方程的解、解方程等概 辅之以板

习兴趣?一方面挖掘概念在生活中

念。

书、示意图理解分析题 的源头活水.选取贴近学生生活的

2.运用方程方法解决下列问 意.引导

实际问题。另一方面通过教师启

题:

学生列出方程。

发、师生问答明确概念的内涵和外

问题三七年二班.男生占全班 通过启发学生思考列出 延.让概念的形成过程是一个充满

人数的

的方程

探索的发现之旅。

65%,比女生多l2人。问七年 的共同点;举反例等活

二班共有

动,认识

多少名同学?

到这是一类新的方程,

问题四测量这面墙的宽度为 从而引出

llOcm.每

一元一次方程的概念。

张纸宽度为26era,横向可以

放4张纸.

要求相邻两张纸的间隔是相等

的。问相

邻两张纸的间隔是多少cm?

3.比较解决前三个问题列出

方程,引导

学生发现一元一次方程的概

念。

活动3:追溯历史,深化认识 教师介绍我国古代对方 数学的发展历程与数学家的创新

1.教师介绍方程史:《九章 程的研

精神.具有独特而又丰富的教育价

算术》及元代

究历史。结合李冶的“天 值。挖掘《九章算术》及“天元术”的

数学家李冶的“天元术”。 元术”深

有关历史使学生对一元一次方程

2.引导学生尝试运用“天元 化对“元”的理解。

有完整深刻的认识,突出教学重点。

术”

问题五我的年龄比王丹的年龄 鼓励学生运用“天元

大l3

术”解决实

岁,比王丹的年龄的2倍少l。 际问题。

问王丹同

学的年龄是多少?

活动4:运用方程.解决问题 (1)教师鼓励学生画示意 通过示意图将实际问题抽象为数

问题六老师上周到A中学参加 图。

学问题,通过列表格将数学问题分

全市数

(2)教师引导学生对问题 解为数量关系的表示问题,采用

学教学研讨。早上从学校出 中的数

“教师引路一自主探路一合作修路一

发,行驶60

量进行梳理,逐步建立 共同走路”的教学线路,使学生逐

千米后到8县城。继续行驶l5 表格。

步完整经历数学化的过程,渗透用

分钟到C

(3)师生共同探索表格中 方程表示实际问题相等关系的数

路口,最后行驶l5千米到达火 部分量

学建模思想.突破教学难点。

车站,全程

的表示。(4)学生借助自

共用时1.5小时。假设全程行 主探究

驶是匀速

卡独立探索表格中其余

的。(可根据实际情况设计题 量的表

目)

示。(5)小组合作、全班

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根据以上信息,你能求出我校 交流,用

到火车站

方程表示问题中的相等

的路程吗?

关系。

(6)开展解后反思交流。 活动5:登山作业,挑战自我 学生独立完成登山作 将三个不同难度层次的题目融人

出示珠峰图片和2008年奥运火 业.教师对

了思想教育内涵,激励学生永不放

距在珠

存在的问题进行反馈补 弃.形成从基础做起的意志品质。

峰传递的路线图。选取“大本 救。

营”“前进营

地”“突击营地”三个地点的寓意

设计挑

战珠峰登山作业。

活动6:畅谈收获,寄语人生 教师寄语:相信每一个 将方程这一词上升到人生的高度。

1.启发学生从知识技能、数 人对x.y、

将整节课的思想教育推向了高潮。

学思考、问题

z的涵义都有不同的理

解决、情感态度等方面进行总 解.最后

结。

真心祝愿同学们:用自

2.教师结合爱因斯坦的成功 己的智慧、

公式A≈+y+

执着与勇气构建自己美

好人生

z对学生寄语人生。

的多元方程。

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