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2019-2020学年高中数学 第1部分 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用应用创新演练 新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 第 1 部分 2.2.2 第二课时 对数函数及其 性质的应用应用创新演练 新人教 A 版必修 1
1 x 1 1.已知 y=( ) 的反函数为 y=f(x),若 f(x0)=- ,则 x0=( 4 2 A.-2 C.2 B.-1 D. 1 2

)

1 x 解析:y=( ) 的反函数是 f(x)=log1x, 4 4 1 ∴f(x0)=log1x0=- . 2 4 1 1 1 2 ∴x0=( )- =[( ) ] 4 2 2 答案:C 2.设 a=log54,b=log53,c=log45,则( A.a<c<b C.a<b<c B.b<c<a D.b<a<c
2



1 2

=2.

)

解析:因为 b=(log53) =log53<a=log54<1<log45=c,故 b<a<c. 答案:D 3.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( 3 A.[-1,1] C.[ 3 ,3] 3 B.[ 3 , 3] 3 )

D.[-3, 3]

1 1 解析:由-1≤2log1x≤1,得- ≤log1x≤ , 2 2 3 3 1 1 1 - 1 即 log1( ) 2 ≤log1x≤log1( )2, 3 3 3 3 3 解得 3 ≤x≤ 3. 3

答案:B 4.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为( )

A.(0,1) C.(0,2)

B.(1,2) D.[2,+∞)

解析:题目中隐含条件 a>0. 当 a>0 时,t=2-ax 为减函数, 故要使 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则 a>1,且 t=2-ax 在 x∈[0,1]时恒为正数, 即 2-a>0,故可得 1<a<2. 答案:B 5.不等式 log1(2x+1)>log1(3-x)的解集为________________. 2 2

x>- , 2 ? ? ? 解析:由题意得?3-x>0, ? ?x<3, ? 2 ?2x+1<3-x ? ?x<3
1

?2x+1>0,

1 2 ? - <x< . 2 3 1 2 答案:{x|- <x< } 2 3 6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不 等式 f(log2x)>0 的解集为________. 解析:由题意得 f(|log2x|)>f(2).又 f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以|log2x|>2, 1 即 log2x>2 或 log2x<-2.解得 x>4 或 0<x< . 4 1 答案:(0, )∪(4,+∞) 4 7.已知 f(x)=lg(a -b )(a>1>b>0). (1)求 f(x)的定义域; (2)当 a,b 满足什么关系时,f(x)在[1,+∞)上恒取正值? 解:(1)要使 lg(a -b )有意义,需 a -b >0,即( ) >1. 因为 a>1>b>0,所以 >1,所以 x>0, 所以 f(x)的定义域为(0,+∞). (2)f(x)在(0,+∞)上是增函数,
x x x x x x

a b

x

a b

所以若 f(x)在[1,+∞)上恒为正值, 则只要 f(1)>0,即 lg(a-b)>0,a-b>1. 又因为 a>1>b>0, 故要使 f(x)在[1,+∞)上恒正,

a,b 满足的关系为 a>b+1>1.
8.已知函数 f(x)=lg |x|. (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)画出函数 f(x)的草图; (3)证明 f(x)在(-∞,0)上是减函数. 解:(1)要使函数有意义,x 的取值需满足|x|>0, 解得 x≠0,即函数的定义域是 (-∞,0)∪(0,+∞).

f(-x)=lg |-x|=lg |x|=f(x),
∴f(-x)=f(x). ∴函数 f(x)是偶函数. (2)函数 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,如图所示. (3)设 x1,x2∈(-∞,0),且 x1<x2, |x1| x1 则 f(x1)-f(x2)=lg |x1|-lg |x2|=lg =lg | |. |x2| x2 ∵x1、x2∈(-∞,0),且 x1<x2, ∴|x1|>|x2|>0.∴| |>1. ∴lg | |>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴函数 f(x)在(-∞,0)上是减函数.

x1 x2

x1 x2



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