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浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题


台州市 2018 学年第二学期高一年級期末貭量评估估拭题

数学 2019.7

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列 ?an ?

的前

4

项为:l,

?

1 2



1 3



?

1 4

,则数列?an?

的通项公式可能为(



A.

an

?

1 n

B.

an

?

?

1 n

C.

an

?

(?1)n n

D.

an

?

(?1)n?1 n

2.不等式 ? x ?1??2x ?1? ? 0 的解集为( )

A.

? ??

1 2

,

0

? ??

B. ?-?,-1?

C.

? ??

??,

1 2

? ??

?

?1,

???

D.

? ??

1 2

,

2

? ??

3.己知 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分別是 a,b, c .若 A ? 45?, B ? 30?, a ? 2 ,则 b =( )

A. 3 ?1

B. 1

C. 2

D. 3 ?1

4.已知向量 a =(3,4), b =(2,1),则向量 a 与 b 夹角的余弦值为( )

A. 2 5 5

B. ? 5 5

C. 2 5 25

?y ?1

5.已知实数

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

2

,则 x ? y 的最大值为( )

??x ? 2 y ? 2 ? 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 11 5 25
D. 4

6.已知点 G 为 ?ABC 的重心,若 AB ? a , AC ? b ,则 BG =( )

A. 2 a ? 1 b 33

B. ? 2 a ? 1 b 33

C. 2 a ? 1 b 33

D. ? 2 a ? 1 b 33

7.己知关于 x 不等式 x ? a ? x ? 2 ?1解集为 R ,则突数 a 的取值范围为( )

A. ???,1?? ??3, ???

B. ?1,3?

C. ???, ?3?? ???1, ???

D. ??3, ?1?

8.己知数列 ?an ? 和 ?bn ?

通项公式分別内 an

? n ? 3 ,bn

?

24 n

,若 cn

? ???bann,,aann<?bbnn

,则数列 ?cn ? 中最小

项的值为( )

A. 4 6 ? 3

B. 24

C. 6

D. 7

9.若实数 x, y 满足 x2 y2 ? x2 ? y2 ? 8 ,则 x2 ? y2 的取值范围为( )

A. ?4,8?

B. ??8,+??

C. ?2,8?

D. ?2,4?

10.若三角形三边的长度为连续的三个自然数,则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的

是( )

A. “连续整边三角形”只能是锐角三角形

的 B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形

C. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的 2 倍,则这样的三角形有且仅有 1 个

D. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的 2 倍,则这样的三角形可能有 2 个
二、填空题。
? ? 11.己知等差数列 an 满足: a1 ? 0 , a5 ? 4 ,则公差 d =______; a2 ? a4 =_______

12.已知向量 a =( m ,4), b =(l,2).若向量 a 与 b 共线,则 m =_____;若 a ⊥ b ,则 m =____.

.? ? ? ? 13.已知数列

an

满足: a1

?

2,

an

?

an an

?1(n ? ?1

N?)

.设 Sn

为数列

an

的前 n 项和,则 a2 =____; S2019

=_____.

14.已知突数 b ? a ? 0, m ? 0,则 mb _____ ma , b ? m _____ b (用>,<填空).

a?m

a

15.己知 ?ABC 中,角 A, B,C 所対的辻分別是 a,b, c .若 c ?

7



C

=

? 3



?c

?

a

?

b??c

?

a

?

b?

?

6



则 a ? b =______.

? ? 16.已知等比数列 an 的公比为 q ,关于 x 的不等式 a2 x2 ? (a1 ? a3 )x ? a2>0 有下列说法:

①当 q ? 1 吋,不等式

解集

? ? ?

??,

1 q

? ? ?

,

?

q,

??

?

的为? ?? ? ②当

0

?

q

?

1吋,不等式的解集为

? ? ?

q,

1 q

? ? ?

③当 a1 >0 吋,存在公比 q ,使得不等式解集为 ? ④存在公比 q ,使得不等式解集 R.

上述说法正确的序号是_______.

17.已知平面向量 a ,b , c 满足: a ? b ? 6 ,且 (a ? c )(b ?c ) ? ?5 ,则 c (a ?b ) ? ?5 的最小值为____. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.已知不等式 x2 ? ?a ?1? x ? a ? 0 的解集为 A .
(Ⅰ)若 a ? 2 ,求集合 A ;
? ? (Ⅱ)若集合 A 是集合 x ?4 ? x ? 1 的子集,求实数 a 的取值范围.

19.已知向量 a , b 满足: a =4, b =3, a ? b a+2b =0

(Ⅰ)求 a · b 的值;

(Ⅱ)求 a ? 2b 的值.

? ? 20.已知各项均为正数的等比数列 an 满足: a1 ? a2 ? 6 ,且 log2 an?1 ? log2 an ? 1 , bn ? log2 an . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)求数列

? ? ?

bn an

? ? ?

的前

n

项和

S

n

.

21.已知 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c .已知 AB ? AC ? 6 , S?ABC ? 3 3 . (Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)设点 M 满足 BM ? 2MC ,求线段 AM 长度的取值范围.

? ? 22.已知数列

an

满足

a1

? 1, an?1

?

an

?

an2 2

(n ?

N?).

(Ⅰ)求 a2 , a3 的值,并证明:0< an ≤1 (n ? N? ) ;

(Ⅱ)证明:

an an ?1

?

an?1

?

2an an ? 2

(n ?

N?);

(Ⅲ)证明:

1 n

?

an

?

n

2 ?

2

(n ?

N?).



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