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2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2课件:第4章 第5节 机械能守恒定律_图文


第5节 机械能守恒定律

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学习目标

核心提炼

1.知道什么是机械能,知道物体的动能

和势能可以相互转化。

1个定律——机械能

守恒定律

2.理解机械能守恒定律的内容,知道它 的含义和适用条件。

1个条件——机械能

守恒条件

3.在具体问题中,能判定机械能是否守 恒,并能应用机械能守恒定律解决简 单问题。

1个表达式——Ep1+ Ek1=Ep2+Ek2

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一、动能和势能的转化规律
阅读教材第72~73页“动能和势能的转化规律”部分,理 解动能和势能间的相互转化,理解机械能守恒定律。 1.重力势能与动能:只有重力做功时,若重力对物体做正 功,则物体的重力势能_减__少__,动能_增__加__,_重__力__势__能__转化 成了动能;若重力做负功,则_动__能___转化为_重__力__势__能___。 2.弹性势能与动能:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功, 则弹簧弹性势能__减__少___,物体的动能_增__加___,__弹__性__势__能__ 转化为动能。

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3.机械能 (1)定义:_重__力__势__能___、弹性势能和__动__能___的总称,表达
式为E=Ek+Ep。 (2)机械能存在形式的改变:通过_重__力___或__弹__力__做功,机
械能可以从一种形式转化成另一种形式。
4.机械能守恒定律 (1)内容:在只有__重__力___或__弹__力___做功的物体系统内,动 能与势能可以相互转化,而总的机械能_保__持__不__变___。
(2)表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。

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思维拓展 (1)如图1所示,物体沿光滑斜面下滑,物体的重力势能如 何变化,动能如何变化?当物体以某一初速度沿着光滑斜 面上滑时,物体的重力势能如何变化,动能如何变化?
图1

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(2)如图 2 所示,在光滑水平面上,被压缩的弹簧恢复原来 形状的过程,弹性势能如何变化?弹出的物体的动能如何变 化?当物体以某一初速度压缩弹簧时,弹性势能如何变化, 物体的动能如何变化?
图2

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答案 (1)下滑时,物体的高度降低了,重力势能减少。物 体的速度增大了,即物体的动能增加;上滑时,物体的重 力势能增加,动能减少。 (2)被压缩的弹簧恢复原来形状时,弹性势能减少,被弹出 的物体的动能增加;当物体压缩弹簧时,弹性势能增加, 物体的动能减少。

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二、机械能守恒定律的应用
阅读教材第73~74页“机械能守恒定律的应用”部分,能 用机械能守恒定律解决一些实际问题。 1.机械能守恒的条件 (1)系统内只有__重__力__(或__弹__簧__类__弹__力__)____做功。 (2)系统内只发生动能和_重__力__势__能___、弹性势能的转化,没 有转化为除机械能之外的其他形式的能。

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2.机械能守恒的表达式 (1)守恒式:mgh1+12mv21=mgh2+12mv22,利用此式必须先确 定零势能面; (2)转化式:ΔEk=-ΔEp,即 ΔEk 增=ΔEp 减,利用此式不必 选择零势能面。

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思考判断 (1)通过重力做功,可以实现动能与重力势能的相互转化。
(√) (2)物体的机械能一定是正值。( × ) (3)合力为零,物体的机械能一定守恒。( × ) (4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。( × ) (5)人乘电梯匀速上升的过程,机械能守恒。( × )

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预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1 问题2 问题3

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机械能守恒条件的理解
[要点归纳]
1.从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化, 无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。
2.从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机 械能守恒,具体表现为:

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做功条件

典例

只有重力(或弹 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力),机

簧弹力)做功 械能守恒

除重力、弹力外 如物体沿光滑的曲面下滑,尽管受到支持
还受其他力,但 力,但支持力不做功
其他力不做功

只有重力和系 统内的弹力做 功

如图,小球在摆动过程中 线的拉力不做功,如不计 空气阻力,只有重力做功, 小球的机械能守恒

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做功条件 典例

如图,所有摩擦不计,A自B上自

由下滑过程中,只有重力和A、B

间弹力做功,A、B组成的系统机

只有重力 械能守恒。但对B来说,A对B的弹力做功,但这

和系统内 个力对B来说是外力,B的机械能不守恒

的弹力做 功

如图,不计空气阻力,球在运动过程

中,只有重力和弹簧与球间的弹力做

功,球与弹簧组成的系统机械能守

恒。但对球来说,机械能不守恒

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做功条件

典例

如图所示,A、B 构成的系统,忽

其他力做 略绳的质量与滑轮间的摩擦,在 A

功,但做功 向下,B 向上运动过程中,FA 和 的代数和 FB 都做功,有 WA+WB=0,不存
为零 在机械能与其他形式的能的转化,

则 A、B 系统机械能守恒

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[精典示例]
[例1] (2017·吉林高一检测)下列实例中的运动物体,机械能守 恒的是(均不计空气阻力)( ) A.被起重机吊起的货物正在加速上升 B.物体水平抛出去 C.物体沿粗糙斜面匀速下滑 D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物沿竖直 方向做上下振动

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思路探究 (1)机械能守恒的条件是:系统内只有______或 ________做 功。 (2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒,还是一定 不守恒? 提示 (1)重力 弹力 (2)做匀速直线运动的物体的动能不变,若势能不变,则机 械能守恒;若势能变化,则机械能不守恒。

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解析 起重机吊起货物做匀加速上升运动,起重机对物体 做正功,机械能增加,故A错误;平抛运动只有重力做 功,机械能守恒,故B正确;沿着粗糙斜面(斜面固定不动) 匀速下滑的物体,摩擦力做负功,机械能减少,故不守 恒,故C错误;轻质弹簧上端悬挂,重物系在弹簧的下端 做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功,故系统机 械能守恒,但物体机械能不守恒,故D错误。 答案 B

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[针对训练1] (多选)如图3所示,弹簧固定在地面上,一小球从 它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达 C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中
() A.弹簧的弹性势能不断增大 B.弹簧的弹性势能不断减小 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
图3

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解析 从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断 增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重 力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。 答案 AD

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机械能守恒定律的应用

[要点归纳]
1.机械能守恒定律的不同表达式

表达式

物理意义

从不同 状态看 从转化 角度看
从转移 角度看

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或E初=E末 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2 或ΔEk=-ΔEp
EA2-EA1=EB1-EB2 或ΔEA=-ΔEB

初状态的机械能等于末状态 的机械能
过程中动能的增加量等于势 能的减少量
系统只有A、B两物体时,A 增加的机械能等于B减少的 机械能

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2.应用机械能守恒定律的解题步骤

选取研究对象 ? 物体或系统

?

?

分析研究对象在运动过程中的受力情
明确运动过程 ? 况,弄清各力的做功情况,判断机械 能是否守恒

?

?

选取恰当的参考平面,确定研究对象 确定初、末状态 ? 在初、末状态的机械能

?

?

选取机械能守恒的某种表达式,列方程 列方程求解 ? 求解

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[精典示例]
[例2] 如图4所示,质量m=2 kg的小球用长L=1.05 m的轻质细 绳悬挂在距水平地面高H=6.05 m 的O点。现将细绳拉直 至水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正 下方B点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动,落至水 平地面上C点。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 求:

图4
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[精典示例]
[例2] 如图4所示,质量m=2 kg的小球用长L=1.05 m的轻质细 绳悬挂在距水平地面高H=6.05 m 的O点。现将细绳拉直

至水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正

下方B点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动,落至水

平地面上C点。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。

求:

(1)细绳能承受的最大拉力;

(2)细绳断裂后小球在空中运动所用

的时间;

(3)小球落地瞬间速度的大小。

图4

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解析 (1)根据机械能守恒mgL=12mv2B 由牛顿第二定律得F-mg=mvL2B

故最大拉力F=3mg=60 N

(2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且H-L=12gt2

故t=

2?Hg-L?=

2×?6.05-1.05? 10

s=1 s

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(3)整个过程,小球的机械能不变,故: mgH=12mv2C 所以vC= 2gH= 2×10×6.05 m/s=11 m/s
答案 (1)60 N (2)1 s (3)11 m/s

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1.利用机械能守恒定律可从下面两角度列方程 (1)守恒观点:E1=E2→需要选零势能参考平面 (2)转化观点:ΔEk=-ΔEp→不用选零势能参考平面
2.机械能守恒定律往往和圆周运动相结合,要注意圆周运动 最高点的临界情况。

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[针对训练2] 如图5所示,质量为m的物体,以 某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动, 不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时 的速度为3 gR,求: (1)物体在A点时的速度大小; (2)物体离开C点后还能上升多高。 图5

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解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守 恒,选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB,则 mg·3R+12mv20=12mv2B, 得v0= 3gR。 (2)设从B点上升到最高点的高度为HB,由机械能守恒可得 mgHB=12mv2B,HB=4.5R 所以离开C点后还能上升 HC=HB-R=3.5R。
答案 (1) 3gR (2)3.5R

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多个物体组成的系统机械能守恒问题
[要点归纳]
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力 或弹力做功,内力是否造成了机械能与其他形式能的转 化,从而判断系统机械能是否守恒。 (2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个 物体,ΔE1=-ΔE2,一个物体机械能增加,则一定有另一 个物体机械能减少。

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[例3] 如图6所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软

轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质

量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将

A由静止释放,B上升的最大高度是( )

A.2R

B.53R

C.43R

D.23R

图6

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解析 设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰

运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,机械

能守恒,故有2mgR-mgR=

1 2

(2m+m)v2,当A落地后,B

球以速度v竖直上抛,到达最高点时上升的高度为h′= 2vg2,故B上升的总高度为R+h′=43R,选项C正确。

答案 C

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多物体机械能守恒问题的分析技巧 (1)对多个物体组成的系统,一般用“转化法”和“转移法” 来判断其机械能是否守恒。 (2) 注 意 寻 找 用 绳 或 杆 相 连 接 的 物 体 间 的 速 度 关 系 和 位 移 关 系。 (3)列机械能守恒方程时,可选用ΔEk=-ΔEp的形式。

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[针对训练3] 如图7所示,轻绳连接A、B两物体,A物体悬在

空中距地面H高处,B物体放在水平面上。若A物体质量是

B物体质量的2倍,不计一切摩擦。由静止释放A物体,以

地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时,A

距地面的高度是( )

A.15H

B.25H

C.35H

D.45H

图7

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解析 设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h,对

A、B组成的系统,由机械能守恒得:

mAg(H-h)=12mAv2+12mBv2



又由题意得:mAgh=12mAv2



mA=2mB



由①②③式解得:h=25H,故B正确。

答案 B

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