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2019-2020学年新培优同步教科版物理必修2_第2章 匀速圆周运动 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度_图文


2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1.理解向心力和向心加速度的概念. 2.能通过实验,探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关 系. 3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.

项目 向心力

定义

做圆周运动的物体需要受到方向 始终指向圆心的合力

大小

F= v2 = 2 =

2

2


r

T

方向

向心力时刻指向圆心,方向时刻 改变

意义

向心力只改变速度方向,不改变速 度大小

向心加速度

物体做圆周运动,由 向心力产生的加速



A=

v2 r

=

2

=

2

2
=

T

与向心力方向相同,

方向时刻指向圆心

向心加速度描述

线速度方向变化的

快慢

项目
知识 要点

向心力
(1)当物体做匀速圆周运动时,合外力充当 向心力;当物体做变速圆周运动时,物体所受 合外力不指向圆心,由合力沿半径指向 圆心方向的分力充当向心力 (2)向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各 种力及其分力,也可以是某几种力的合力

向心加速度
做匀速圆周 运动的物体, 向心加速度 大小不变, 方向始终指 向圆心,故匀 速圆周运动 属于变加速 曲线运动

探究一

探究二

对向心力的理解

1.向心力的作用效果

只改变线速度的方向,由于向心力始终指向圆心,其方向与物体

运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小.

2.大小

F

向=ma=

2

=

2

=



=



·4π22

= 4π 22 = 4π 22(的单位为 r/s).

对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但对非匀速圆周运动

(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其

向心力大小随速率v而变化,公式表述的只是瞬时值. 3.方向

无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方

向时刻改变,故向心力是变力.

探究一

探究二

4.向心力的来源
实例
用细绳拴住的小球在 竖直面内转动至最高 点时
用细绳拴住小球在光 滑水平面内做匀速圆 周运动

向心力
绳的拉力与球的重力的 合力提供向心力,F=F 合
绳的拉力提供向心 力,F=T

示意图

物体随转盘做匀速圆 周运动,且相对转盘静 止

转盘对物体的静摩擦力 提供向心力,F=f

探究一

探究二

实例

向心力

示意图

小球在细绳作用下,在 重力和细绳的拉力的合 水平面内做圆周运动 力提供向心力,F=F 合

探究一

探究二

正确理解向心加速度

1.向心加速度的物理意义

向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量.

2.向心加速度的公式

a=

2

=



2

=

4π2 2



=



22

=

.

探究一

探究二

3.向心加速度与半径的关系

(1)由 a=rω2 可知,若角速度 ω 相同,则向心加速度与半径成正比,

如图(a)所示.

(2)由

a=

2

可知,

若线速度相同,

则向心加速度与半径成反比,

如图(b)所示.

4.非匀速圆周运动中的向心加速度 匀速圆周运动中的向心加速度就是物体的实际加速度.而在非匀 速圆周运动中,向心加速度是物体加速度在指向圆心方向上的分量.

探究一

探究二

5.实例

如图甲所示,质量为m的小球由于细绳的拉力作用,绕光滑桌面上

的图钉做匀速圆周运动,细绳的拉力对小球产生沿半径指向圆心的

向心加速度an.如图乙所示,质量为m的小球在细绳的拉力和重力共 同作用下在竖直平面内做圆周运动,当小球运动到如图所示的位置

时,绳的拉力和重力的合力并不指向圆心,因而小球的加速度a也不

指向圆心,这时小球的向心加速度an仍指向圆心,an为a的一个分加 速度,a的另一分加速度aτ沿圆弧切线方向.

探究一

探究二

特别提醒不管是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度an 一定指向圆心,并非只有匀速圆周运动中的向心加速度才指向圆心.

【例1】 如图所示,细绳下面悬挂一质量为m的小球,细绳上端固 定,让小球在水平面上做匀速圆周运动,细绳与竖直方向的夹角为θ, 试分析小球做圆周运动向心力的来源并求出其大小.
点拨:无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动,向心力一定 是指向圆心方向的合外力.

解析:小球受重力及细绳的拉力两力作用,故重力与拉力的合力 提供向心力,如图所示,竖直方向Tcos θ=mg,水平方向Fn=Tsin θ,故 小球做圆周运动向心力的大小Fn=mgtan θ.
答案:见解析 题后反思向心力是按效果命名的.任何一个力或几个力的合力, 只要它能使物体产生向心加速度,它就是物体所受的向心力.

【例2】 (多选)下列说法正确的是( ) A.向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.向心加速度总是与速度方向垂直 D.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 点拨:根据向心加速度的物理意义进行分析、判断. 解析:向心加速度描述线速度方向变化的快慢,选项A、B错误,选 项D正确;向心加速度的方向时刻指向圆心,与线速度方向总是互相 垂直,选项C正确. 答案:CD 题后反思直线运动中,加速度是描述线速度大小变化快慢的物理 量;曲线运动中,加速度是描述速度大小和方向变化快慢的物理量; 圆周运动中,向心加速度则是描述线速度方向变化快慢的物理量.



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