您现在的位置:首页 > 数学 >

优选教育八年级数学下册第一章三角形的证明直角三角形典型训练课件新版北师大版.ppt_图文


第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形(1)

栏目导航

1.请完整叙述勾股定理:直___角__三__角___形__两__条__直___角__边__的___平__方__和___ _等___于__斜__边__的___平__方_____________.
2.直角三角形的两个锐角_互__余___;有两个角互余的三角形是 _直__角__三___角__形__.

3.在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的_结___论__和_条___件__,那么这两个命题称为互逆命题,其中
一个命题称为另一个命题的逆命题.

一、选择题

1.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意

图.其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的

水平线,∠ABC=150°,BC 的长是 8 m,则乘

电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是( B )

A.83 3

B.4

C.4 3

D.8

2.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD 是斜边 BC 上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为 E、F,则图中与
∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( A )

A.3 个 C.5 个

B.4 个 D.6 个

3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,下列结论错误的
是( B )

A.图中有三个直角三角形 C.∠1 和∠B 都是∠A 的余角

B.∠1=∠2 D.∠2=∠A

4.将一个有 45°角的三角尺的直角顶点 C 放在一张

宽为 3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点 A 在纸带

的另一边沿上,测得三角尺的一边 AC 与纸带的

一边所在的直线成 30°角,如图,则三角尺的最长边的长为

(D )
A.6

B.3 2

C.4 2

D.6 2

5.一副三角板按如图所示方式放置,则∠1 与∠2 的和是( B )

A.60° C.30°

B.45° D.25°

6.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB

边上的高,∠ABC 的平分线 BE 分别交 CD、CA

于点 F、E,则下列结论正确的有( A )

①∠CFE=∠CEF;

②∠FCB=∠FBC,

③∠A=∠DCB;

④∠CFE 与∠CBF 互余.

A.①③④

B.②③④

C.①②④

D.①②③

二、填空题 7.如图,在直角三角形 ABC 中,两锐角平分线 AM、BN 所夹的
钝角∠AOB=___1_3_5___度.

8.如图,已知点 P 是射线 ON 上一动点(即 P 可在射线 ON 上运
动),∠AON=30°,当∠A=_6_0_°___或__9_0_°____时,△AOP 为
直角三角形.

9.如图,在△ABC 中,∠A∶∠B=1∶2,DE⊥AB 于 E,且∠FCD
=75°,则∠D=_4_0__°____.

10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,∠ACB
的平分线与外角∠ABD 的平分线交于点 E,连接 AE,则
∠AEC 的度数为__3_5_°____.

三、解答题 11.如图,已知:BD,CE 是△ABC 的两条高.
(1)求证:∠ABD=∠ACE; (2)若 AB=AC,求证:DE∥BC.

证明:(1)∵BD,CE 是△ABC 的两条高, ∴∠AEC=∠ADB=90°, ∴∠A+∠ACE=90°, ∠A+∠ABD=90°, ∴∠ABD=∠ACE;

(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
??∠BDC=∠CEB 在△BDC 与△CEB 中,??∠DCB=∠EBC,
?
??BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS),∴BE=CD.

∵AB=AC,∴AE=AD, ∴∠AED=∠ADE, ∵∠A+∠AED+∠ADE=180°, ∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠AED=∠ABC, ∴DE∥BC.

12.如图,在△ABC 中,BD⊥AC 于点 D,AE 平分 ∠BAC,AE 交 BD 于点 F,∠ABC=90°. (1)求证:∠BEF=∠BFE; (2)若 BC=80 cm,BE∶EC=3∶5,AC=100 cm,求 S△AEC 和 S△ABC.

(1)证明:如图,∵AE 平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∵BD⊥AC,∠ABC=90°, ∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°, ∴∠BEF=∠AFD, ∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等), ∴∠BEF=∠BFE;

(2)解:∵BC=80 cm,BE∶EC=3∶5, ∴EC=80×3+5 5=50 (cm). 由勾股定理, 得 AB= AC2-BC2= 1002-802=60 (cm), ∴S△AEC=12EC·AB=12×50×60=1500 (cm2), S△ABC=12AB·BC=12×60×80=2400 (cm2).

13.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在 Rt△ABC 中,∠A=90°,BD 平分∠ABC,M 为直线 AC 上 一点,ME⊥BC,垂足为 E,∠AME 的平分线交直线 AB 于 点 F.
(1)如图 1,M 为边 AC 上一点,则 BD、MF 的位置是_平__行___.
请你进行证明;

(2)如图 2,M 为边 AC 反向延长线上一点,则 BD、MF 的
位置关系是_垂__直___. 请你进行证明;
(3)如图 3,M 为边 AC 延长线上一点,猜想 BD、MF 的位
置关系是_垂__直___. 请你进行证明.

解(1)平行. 理由如下:如图 1, ∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°. ∵BD 平分∠ABC,MF 平分∠AME, ∴∠ABD=12∠ABC,∠AMF=12∠AME,

∴∠ABD+∠AMF=12(∠ABC+∠AME)=90°, 又∵∠AFM+∠AMF=90°, ∴∠ABD=∠AFM,∴BD∥MF;

(2)垂直. 理由如下:如图 2,延长 AF 交 BD 于点 G, ∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°, ∴∠ABC=∠AME. ∵BD 平分∠ABC,MF 平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF. ∵∠ABD+∠ADB=90°, ∴∠AMF+∠ADB=90°, ∴BD⊥MF;

(3)垂直. 理由如下:如图 3,延长 BD 交 FM 于点 H. ∵∠A=90°,ME⊥BC, ∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°, ∴∠ABC=∠AME.

∵BD 平分∠ABC,MF 平分∠AME, ∴∠ABD=∠AMF. ∵∠AMF+∠F=90°, ∴∠ABD+∠F=90°, ∴BD⊥MF.



热文推荐
友情链接: 简历 面试求职范文 职业规划 自我管理 社交礼仪 76242百科