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2014高考第一轮复习用书(广东专用,数学文)配套能力提升作业第15章第81课极坐标


第 81 课 极坐标

1.(2012 西城一模)在极坐标系中,极点到直线 l : ? sin(? ? π ) ? 2 的距离是



4

【答案】 2

【解析】∵ ? sin(? ? π ) ? 2 , 4
∴ ? sin? ? ? cos? ? 2 ,

∴x? y?2?0,

∴极点到直线 l 的距离是 0 ? 0 ? 2 ? 2 . 2

2.(2012 江门一模)在极坐标系中,经过点 A(2 , ? ) 且垂直于 OA ( O 为极点)的直线的极 3

坐标方程是



【答案】 ? cos(? ? ? ) ? 2 3

【解析】∵ cos(? ?? ) ? 2 ,∴ ? cos(? ? ? ) ? 2 .

3

?

3

3.(2012 肇庆一模)在极坐标系中,圆 ? ? 2 上的点到直线 ?(cos? ?

最小值为



【答案】1

【解析】 圆的直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 4 ,

3 sin? ) ? 6 的距离的

直线的直角坐标方程为 x ? 3y ? 6 ? 0 ,

圆心到直线的距离 d ? | 0 ? 3 ? 0 ? 6 | ? 3 , 2
∴圆上一点直线的最小值等于 d ? r ? 3 ? 2 ? 1.

?

4.(2012

丰台一模)在直角坐标系

xOy

中,直线

l

的参数方程是

?? ?

x

?

1?

3 t, 2 ( t 为参数).以

? ??

y

?

1 2

t

O 为极点,x 轴正方向极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程 ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 .则圆心

C 到直线 l 的距离是



【答案】 1 2

【解析】直线 l 的方程为 x ? 3y ?1 ? 0 ,

圆 C 的方程为 (x ? 2)2 ? y2 ? 1,

2? ∴圆心 C(2, 0) 到直线 l 的距离为

3?0?1 ? 1 .

2

2

5.(2012

佛山二模)在极坐标系中,射线?

? ? (? 3

? 0) 与曲线 C1 : ?

? 4sin?

的异于极点

的交点为 A ,与曲线 C2 : ? ? 8sin? 的异于极点的交点为 B ,则 AB ?



【答案】 2 3

【解析】∵射线的直角坐标方程为 y ? x tan ? ? 3x, x ? 0 , 3

曲线 C1 的直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 4 y , 曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 8 y ,

?x2 ? y2 ? 4y



?? ?

y

?

3x

???x ? 0

,解得

?? ?

x

?

3 ,即 A(

3,3) ,

?? y ? 3

?x2 ? y2 ? 8y



?? ?

y

?

3x

???x ? 0

,解得

?? x ?

?

2

3 ,即 B(2

3, 6) ,

?? y ? 6

∴ AB ? ( 3)2 ? 32 ? 2 3 .

6.(2012 上海高考)如图,在极坐标系中,过点 M (2,0) 的直线 l 与极轴的夹角? ? ? ,若将 6

l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则 f (? ) ?



l

O

M

x

【答案】 1 sin(? ?? ) 6
【解析】直线 l 的直角坐标方程为 y ? 3 (x ? 2) , 3
∴ 3x ? 3y ? 2 3 ,

∴ 3? cos? ? 3? sin? ? 2 3 ,

∴ ?(1 cos? ? 3 sin? ) ? 1,

2

2



??

sin(?

?

? 6

)

?

1 ,∴

?

?

1 sin(?

??

)



6



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