您现在的位置:首页 > >

精品2019年中考数学提分训练 一次函数(含解析) 新版新人教版

发布时间:

※精品试卷※

2019 年中考数学提分训练: 一次函数

一、选择题

1.下列各函数中,y 随 x 增大而增大的是( ) A. y=﹣

x+1

B.

C. y=x2+1

D. y=2x﹣3

2.关于直线 y=﹣2x+1,下列叙述正确的是(



A. 图象过点(1,

0)

B. 图象经过一,二,四象限

C. y 随 x 的增大而增



D. 是正比例函数 y=﹣2x 的图象向右平移一个单位得到的

3.已知坐标平面上,一次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,﹣4),其中 a 为一数,求 a 的值为何?( )

A. ﹣

12

B. ﹣

4

C. 4

D. 12

4.下列函数中,对于任意实数 x1 , x2 , 当 x1>x2 时,满足 y1<y2 的是(



A. y=-3x+2

B. y=2x+

1

C. y=2x2+

1

D. y=

5.已知一次函数 y=kx﹣k,y 随 x 的增大而减小,则函数图象不过(



A. 第一象限

B. 第二象



C. 第三象



D. 第四象限

推荐下载

6.如图,在点

中,一次函数

※精品试卷※

的图象不可能经过的点是(



A.

B

.

C.

D.

7.已知有一根长为 10 的铁丝,折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边 a,b 之间函数的图象大致为





A.

B.

C.

D.

8.在同一平面坐标系内,若直线 y=3x-1 与直线 y=x-k 的交点在第四象限的角平分线上,则 k 的值为

(

)

A. k=-

B. k=

C. k=

D. k=1 9.甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车途中休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2) 乙的速度是 80km/h;(3)甲比乙迟 h 到达 B 地;(4)乙车行驶 小时或 小时,两车恰好相距 50km. 正确的个数是( )

推荐下载

※精品试卷※

A.1

B.2

C.3 D.4

10.如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y= 与一次函数 y=kx-1(k 为常数,且 k>0)的图

象可能是( )

A.

B.

C.

D.

11.如图,在射线 AB 上顺次取两点 C,D,使 AC=CD=1,以 CD 为边作矩形 CDEF,DE=2,将射线 AB 绕点 A 沿 逆时针方向旋转,旋转角记为 α (其中 0°<α <45°),旋转后记作射线 AB′,射线 AB′分别交矩形 CDEF 的边 CF,DE 于点 G,H.若 CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映 y 与 x 之间关系的是( )

A.

B.

C.

D.

12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C 三点的坐标分别为( ,1),(3,1),(3,0),点 A 为线

段 MN 上的一个动点,连接 AC,过点 A 作

交 y 轴于点 B,当点 A 从 M 运动到 N 时,点 B 随之运

动,设点 B 的坐标为(0,b),则 b 的取值范围是(



推荐下载

A. C.

※精品试卷※
B. D.

二、填空题

13.将直线 y=2x﹣2 向右平移 1 个单位长度后所得直线的解析式为 y=________. 14.一次函数 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点坐标为________. 15.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限,那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而________. (填“增大”或“减小”)

16.如图,直线

经过



两点,则不等式

的解集为

________.

17.已知 a 是整数,一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数,则这个质数等 于________. 18.一次函数 y = kx + b 的图象如图所示,则当 kx+b>0 时,x 的取值范围为________

19.当

时,函数

(k 为常数且 )有最大值 3,则 k 的值为________.

20.设 0<k<1,关于 x 的一次函数

,当 1≤x≤2 时 y 的最大值是 ________.

21.甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发,甲从点 A 出发,向终点 B 运动,乙从点 B 出发,向终 点 A 运动.已知线段 AB 长为 90cm,甲的速度为 2.5cm/s.设运动时间为 x(s),甲、乙两点之间的距离 为 y(cm),y 与 x 的函数图象如图所示,则图中线段 DE 所表示的函数关系式为________.(并写出自变

推荐下载

量取值范围)

※精品试卷※

22.如图,点 A,B 分别在一次函数 y=x,y=8x 的图象上,其横坐标分别为 a,b(a>0,b>0).设直线 AB 的解析式为 y=kx+m,若 是整数时,k 也是整数,满足条件的 k 值共有________个.

三、解答题 23.已知一次函数

的图象经过点 A(1,—2),B(—1,4),求一次函数的解析式。

24.甲、乙同时出发前往 A 地,甲、乙两人运动的路程 y(米)与运动时间 x 的函数图象如图所示,根据图 象求出发多少分钟后甲追上乙?

推荐下载

※精品试卷※
25.购物广场内甲、乙两家商店对 A,B 两种商品均有优惠促销活动;甲商店的促销方案是:A 商品打八折, B 商品打七五折; 乙商店的促销方案是:购买一件 A 商品,赠送一件 B 商品,多买多送。 请你结合小明和小华的对话,解答下列问题:

(1)求 A,B 两种商品促销前的单价; (2)假设在同一家商店购买 A,B 两种商品共 100 件,且 A 不超过 50 件,请说明选择哪家商店购买更合 算。

26.“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A, B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥;A,B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥.两个仓库到 A,B 两个果园的路程如表所示:

路程(千米)

甲仓库

乙仓库

A 果园

15

25

B 果园

20

20

设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2 元, (1)根据题意,填写下表.(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内)

运量(吨)

运费(元)

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A 果园 x

110﹣x

2×15x

2×25(110﹣x)

B 果园 ________

________

________

________

(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时,总运费 最省?最省的总运费是多少元?

推荐下载

※精品试卷※

27.如图,在平面直角坐标系中,一次函数

的图像与 x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点.动

点 P 从点 A 出发,在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动,到达点 O 停止运动.点 A 关于点 P 的对称点为点 Q,以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN.设运动时间为 t 秒.

(1)当 t= 秒时,点 Q 的坐标是________; (2)在运动过程中,设正方形 PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数表达式; (3)若正方形 PQMN 对角线的交点为 T,请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值.

推荐下载

※精品试卷※

答案解析

一、选择题

1.【答案】D 【解析】 :A.y=﹣x+1,一次函数,k<0,故 y 随着 x 增大而减小,不符合题意;

B.

,k<0,在每个象限里,y 随 x 的增大而增大,此题没指明象限,所以无法比较,不符合题

意; C.y=x2+1,当图象在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增大;而在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而减小,不 符合题意; D.y=2x﹣3,一次函数,k>0,故 y 随着 x 增大而增大,符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据二类函数的系数与图像的关系,分别判断出每一个图像的大概位置,再根据各函数的性质, 即可得出答案。 2.【答案】B 【解析】 :A.∵当 x=1 时,y=﹣2x+1=﹣1,∴直线 y=﹣2x+1 不过点(1,0),A 不正确; B.∵在直线 y=﹣2x+1 中,k=﹣2,b=1,∴直线 y=﹣2x+1 经过第一、二、四象限,B 符合题意; C.∵在直线 y=﹣2x+1 中,k=﹣2<0,∴y 值随 x 值的增大而减小,C 不正确; D.∵y=﹣2x+1=﹣2(x﹣),∴直线 y=﹣2x+1 是将直线 y=﹣2x 向右平移个单位得到的,D 不正确. 故答案为:B. 【分析】将 x=1 代入函数解析式,可对 A 作出判断;根据一次函数的系数的值,可对 B 作出判断;根据一 次函数的性质,可对 C 作出判断;根据一次函数的平移规律:上加下减,左加右减,可对 D 作出判断,从 而可得出答案。 3.【答案】B 【解析】 :∵一次函数 y=3x+a 的图形通过点(0,﹣4), ∴﹣4=0×3+a, ∴a=﹣4, 故答案为:B. 【分析】用待定系数法求解即可。 4.【答案】A

推荐下载

※精品试卷※

【解析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得:只有 A 选项为减函数,故答案为:A.【分

析】根据题意可知:这个函数必须是 y 随 x 的增大而减小,根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质

可得。

5.【答案】C

【解析】 :∵一次函数 y=kx﹣k 的图象 y 随 x 的增大而减小,∴k<0.即该函数图象经过第二、四象限,

∵k<0,∴﹣k>0,即该函数图象与 y 轴交于正半轴.

综上所述:该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.

故答案为:C.

【分析】根据一次函数与系数之间的关系,一次函数 y=kx﹣k 的图象 y 随 x 的增大而减小,从而得出 k<0.即

该函数图象经过第二、四象限,根据 k<0,进而得出﹣k>0,进而得出函数图像与 y 轴交于正半轴,进而

得出该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.

6.【答案】C

【解析】 ∵一次函数

(k<0)中,k<0 且 b=2>0,

∴此函数图象经过第一、二、四象限,

即此函数图象不经过第三象限,

∵点

∴此函数图象不可能经过点 Q.

故答案为:C.

【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系,当 k<0 且 b=2>0 时,此函数图象经过第一、二、四象限,

从而得出即此函数图象不经过第三象限,又点 Q 在 第 三 象 限,从而得出答案。

7.【答案】B

【解析】 根据题意有:a+b=5;

故 a 与 b 之间的函数图象为一次函数,且根据实际意义 a、b 应大于 0.其图象在第一象限;

故答案为:B.

【分析】根据矩形的周长=10,列出方程,得出函数关系式,根据一次函数的图像和性质及实际问题,可

得出答案。

8.【答案】C

【解析】 解关于 x,y 的方程组

解得

∵交点在第四象限,

推荐下载

※精品试卷※

∴x+y=0 即

解得 k= . 故答案为:C. 【分析】将两个解析式组成方程组,解得 x= ,y=

,即两直线的交点坐标为( ,

),已知交

点在第四象限的角平分线上,所以有 x+y=0,即 + =0,解得 k= . 9.【答案】C 【解析】 (1)由题意,得 m=1.5﹣0.5=1. 120÷(3.5﹣0.5)=40(km/h),则 a=40,故(1)正确; ( 2 )120÷(3.5﹣2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确; ( 3 )设甲车休息之后行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系式为 y=kx+b,由题意,得

解得: ∴y=40x﹣20, 根据图形得知:甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车, 把 y=260 代入 y=40x﹣20 得,x=7, ∵乙车的行驶速度:80km/h, ∴乙车的行驶 260km 需要 260÷80=3.25h, ∴7﹣(2+3.25)= h,
∴甲比乙迟 h 到达 B 地,故(3)正确; ( 4 )当 1.5<x≤7 时,y=40x﹣20. 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k'x+b',由题意得

解得: ∴y=80x﹣160. 当 40x﹣20﹣50=80x﹣160 时, 解得:x= . 当 40x﹣20+50=80x﹣160 时,

推荐下载

※精品试卷※

解得:x= .

∴ ﹣2= , ﹣2= .

所以乙车行驶小时 或 小时,两车恰好相距 50km,故(4)错误.

故答案为:C. 【分析】(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值;(2)利 用点(3.5,120)即可求得乙的平均速度;(3)由分段函数当 0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7 由待定 系数法就可以求出结论;(3)先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式,由解析式之间的关系建 立方程求出其解即可. 10.【答案】B 【解析 当 k>0 时,直线从左往右上升,双曲线分别在第一、三象限,故 A、C 选项错误; ∵一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴, ∴D 选项错误,B 选项正确, 故答案为:B. 【分析】根据反比例函数解析式可知反比例函数的图像分支在第一、三象限,因此排除 A、C;再根据一次 函数的解析式可知一次函数图像与 y 轴交点在 x 轴下方,因此排除 D;即可得出正确答案。 11.【答案】D 【解析】 ∵四边形 CDEF 是矩形, ∴CF∥DE, ∴△ACG∽△ADH,





∵AC=CD=1,∴AD=2,



,∴DH=2x,

∵DE=2,∴y=2﹣2x, ∵0°<α <45°,∴0<x<1, 故答案为:D. 【分析】根据矩形的性质得出 CF∥DE,可证得△ACG∽△ADH,再根据相似三角形的性质得出对应边成比例, 求出 DH=2x,从而可得出 y 与 x 的函数解析式,再根据 0°<α <45°,求出自变量 x 的取值范围,即可 得出选项。 12.【答案】A

推荐下载

※精品试卷※

【解析】 :当点 A 与点 N 重合时,MN⊥AB,∴MN 是直线 AB 的一部分, ∵N(3,1) ∴此时 b=1; 当点 A 与点 M 重合时,设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m,

由于 AC 经过点 A、C 两点,故可得,解得:k1=

,

设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b,

∵AB⊥AC,



,

∴k2=

故直线 AB 的解析式为 y= x+b,

把( ,1)代入 y= x+b 得,b=- .

∴b 的取值范围是

.

故答案为:A. 【分析】当点 A 与点 N 重合时,MN⊥AB,故 MN 是直线 AB 的一部分,根据平行于 x 轴的直线上的点的坐标 特点得出 b=1;当点 A 与点 M 重合时,设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m,由于 AC 经过点 A、C 两点,故可得,

解得:k1= ? ,设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b,又 AB⊥AC,根据互相垂直的直线上的自变量的系数的关

系得出 k2= , 然后把 M 点的坐标代入直线 AB,得出 b 的值,从而得出答案。 二、填空题

13.【答案】2x﹣4

【解析】 从原直线上找一点(1,0),向右平移一个单位长度为(2,0),

它在新直线上,可设新直线的解析式为:

,代入得

故所得直线的解析式为:

故答案为:

【分析】根据一次函数的平移规律:上加下减,左加右减,此题是将一次函数图像向右平移一个单位,因

此平移后的解析式为 y=2(x-1)-2,化简即可。

14.【答案】(3,0)

【解析】 把 y=0 代入 y=2x-6 得 x=3,所以一次函数 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点坐标为(3,0).【分

析】根据坐标轴上点的坐标特点,知该点的纵坐标为 0,把 y=0 代入 y=2x-6 得 x=3,从而的到处答案。

推荐下载

※精品试卷※
15.【答案】减小 【解析】 :∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴y 随 x 的增大而减小. 故答案为:减小. 【分析】根据函数的图像与系数的关系,当一次函数的图象经过第一、二、四象限时,k<0,b>0,根据 函数的性质即可得出答案。 16.【答案】-1<x<2 【解析】 如图,

经过点 A,

∴不等式 x>kx+b>-2 的解集为

.

【分析】根据两函数的交点坐标为点 A,观察图像,即可求解,也可以利用待定系数法求出直线 AB 饿解析 式,再解不等式组,求解即可。 17.【答案】5 【解析】 ∵一次函数的解析式为 y=10x+a;

∴图象与两坐标轴的交点为(0,a);( ,0).

∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为:S= ×|a|×| |= ;
∵一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数; ∴a=10; ∴一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为 5. 故答案是:5. 【分析】根据解析式 y=10x+a 求出与两坐标轴的交点坐标,表示三角形的面积,根据质数的特点确定所围 成的三角形的面积. 18.【答案】x>1 【解析】 观察函数图象即可得当 kx+b>0 时,x 的取值范围为 x>1.故答案为:x>1. 【分析】根据函数图像求不等式 kx+b>0 的解集,就是求 y>0 时,自变量的取值范围,从图像上看就是 找 x 轴上方图像对应的自变量的取值范围。

推荐下载

※精品试卷※

19.【答案】

【解析】 ∵k<0, ∴函数 y=kx?k+1 是减函数。 ∵当?2? x? 2 时,函数 y=kx?k+1(k 为常数且 k<0)有最大值 3, ∴当 x=?2 时,y=3,

∴?2k?k+1=3,解得 k=

.

故答案为:

.

【分析】根据一次函数的比例系数与函数的性质得出 :当 k<0 时,函数 y=kx?k+1 中,y 随 x 的增大而 减小,又当?2? x? 2 时,函数 y=kx?k+1(k 为常数且 k<0)有最大值 3,从而得出当 x=?2 时,y=3,将 x,y 的 值代入函数解析式,即可得出关于 k 的一元一次方程,求解得出 k 的值。 20.【答案】k 【解析】 :当 x=1 时,y=k,

当 x=2 时 y=2k-

∵0<k<1,

∴k>2k-

∴y 有最大值为 k。 【分析】自变量的取值范围是 1≤x≤2,此函数是一次函数,直接把自变量的最大值和最小值代入函数解 析式求值,即可得出答案。 21.【答案】y=4.5x﹣90(20≤x≤36)

【解析】 观察图象可知,乙的速度= =2cm/s,相遇时间=

=20,∴图中线段 DE 所表示的函数关

系式:y=(2.5+2)(x﹣20)=4.5x﹣90(20≤x≤36).故答案为:y=4.5x﹣90(20≤x≤36).【分析】 观察图象可知,乙的速度为 90÷45=2cm/s,图像的第一段反映的是甲乙两人的相向而行至相遇的情形,第 二段是相遇后背向而行,乙还在途中,而甲已经到达 B 地的情形,第三段则是甲到达 B 地后,乙独自行进 到 A 地的情形;根据路程除以速度由 90÷(2+2.5)=20s,得出两人相遇的时间,根据路程等于速度乘以时 间得出图中线段 DE 所表示的函数关系式,根据相遇点的时间及甲行完全程的时间即可得出自变量的取值 范围。 22.【答案】2 【解析】 当 x=a 时,y=a; 当 x=b 时,y=8b;

推荐下载

※精品试卷※

∴A、B 两点的坐标为 A(a,a)B(b,8b), ∴直线 AB 的解析式为 y=kx+m,





解得 k=



∵ 是整数,k 也是整数,

∴1- = 或 , 解得 b=2a,或 b=8a, 此时 k=15 或 k=9. 所以 k 值共有 15 或 9 两个. 【分析】根据函数解析式的特点及点的横坐标得出 A,B 两点的坐标,将 A,B 两点的坐标分别代入直线 AB 的解析式,得出关于 k,m 的二元一次方程组,求解得出得出 k 的值,根据 是整数,k 也是整数,从而

得出 1- = 或 ,解得 b=2a,或 b=8a,此时 k=15 或 k=9.从而得出答案。 三、解答题

23.【答案】解:y = -3x+1 【解析】 :将 A(1,—2),B(—1,4)分别代入 y=kx+b 得:

解之得:

∴此函数解析式为:y=-3x+1 【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式,建立方程组求解即可。 24.【答案】解:由题意设甲的解析式为:y=k1x,则有:120=8k1 , 解得:k1=15, 所以甲的函数解析式为 y=15x,

设乙的解析式为:y=k2x+b,则有:

,解得:



所以乙的函数解析式为 y=11x+10,

联立得:

,解得:



答:2.5 分钟后甲追上乙. 【解析】【分析】首先根据图像,利用待定系数法,分别求出甲、乙两人运动的路程 y(米)与运动时间 x 的函数解析式,再解联立两函数解析式的方程组,即可得出答案。

推荐下载

※精品试卷※

25.【答案】(1)解 :设 A 商品原价为 元/件,B 商品原价为 元/件

根据题意可列:

,解得:

答:A 商品原价为 30 元每件,B 商品原价为 20 元每件。 (2)解 :设购买 A 商品 m 件,B 商品(100-m)件;甲,乙两家商店所花费用分别为 y1 , y2。 由题意可得:y1=24m+15(100-m)=9m+1500; y2=30m+20(100-2m)=-10m+2000

当 y1=y2 时,9m+1500=-10m+2000,即

∴①当

时,y1<y2 , 选择甲商店合算;

②当

时,y1>y2 , 选择乙商店合算。

【解析】【分析】(1)设 A 商品原价为 x 元/件,B 商品原价为 y 元/件,根据甲商店购买 5 件 A 商品

和 2 件 B 商品共花费 150 元,及乙商店购买 3 件 A 商品和 6 件 B 商品共花费 150 元,列出方程组,求解即

可;

(2)设购买 A 商品 m 件,B 商品(100-m)件;甲,乙两家商店所花费用分别为 y1 , y2。根据购买甲商

品的钱加上购买以商品的钱等于花费的钱分别得出 y1 , y2 与 x 之间的函数关系式;然后由当 y1=y2 时列

出关于 m 的方程,求解得出 m 的值,然后由①当 0 ≤ m ≤ 26 时,y1<y2 , 选择甲商店合算;②当 27

≤ m ≤ 50 时,y1>y2 , 选择乙商店合算。即可得出答案。

26.【答案】(1)80﹣x;x﹣10;2×20×(80﹣x);2×20×(x﹣10)

(2)解:y=2×15x+2×25×(110﹣x)+2×20×(80﹣x)+2×20×(x﹣10),即 y 关于 x 的函数表达

式为 y=﹣20x+8300,

∵﹣20<0,且 10≤x≤80,

∴当 x=80 时,总运费 y 最省,此时 y 最小=﹣20×80+8300=6700.

故当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是 6700 元

【解析】 :(1)填表如下:

运量(吨)

运费(元)

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A 果园

x

110﹣x

2×15x

2×25(110﹣x)

B 果园

80﹣x

x﹣10

2×20×(80﹣x) 2×20×(x﹣10)

故答案为 80﹣x,x﹣10,2×20×(80﹣x),2×20×(x﹣10); 【分析】(1)设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,由于甲仓库共有 80 吨,故还剩下的(80-x)吨应该全

推荐下载

※精品试卷※
部运往 B 果园;因 A 果园共需化肥 110 吨,才运来 x 吨,所以还差(110-x)吨,差的化肥只能从乙仓库 运去了,故乙仓库需要运往 A 果园(110-x)吨化肥;因 B 果园共需化肥 70 吨,才运来(80-x)吨,所以 还差(x﹣10)吨,差的化肥只能从乙仓库运去了,故乙仓库需要运往 B 果园(x﹣10)吨化肥;由于汽车每 吨每千米的运费为 2 元,根据运费等于每吨每千米的运费乘以吨数乘以路程即可得出:甲仓库运往 A 果园 的运费为 2×15x 元,甲仓库运往 B 果园的运费为 2×20×(80﹣x)元,乙仓库运往 A 果园的运费为 2×25× (110﹣x)元,乙仓库运往 B 果园的运费为 2×20×(x﹣10)元; (2)设总运费为 y 元,根据总运费=甲仓库运往 A 果园的运费+甲仓库运往 B 果园的运费+乙仓库运往 A 果 园的运费+乙仓库运往 B 果园的运费,即可得出函数关系式,根据所得函数性质,及自变量的取值范围, 即可作出回答。 27.【答案】(1)(4,0) (2)解:当点 Q 与原点 O 重合时,即 OA=6,∴AP= AO=3=3t, ∴t=1, ① 当 0<t≤1 时(如图 1),
∵一次函数与 y 轴交于 B 点, 令 x=0, ∴y=4, ∴B(0,4), 即 OB=4, 由(1)知 OA=6, 在 Rt△AOB 中, ∴tan∠OAB= = = , ∵AP=3t, ∴OP=OA-PA=6-3t, ∴P(6-3t,0), 又∵点 A 关于点 P 的对称点为点 Q,
推荐下载

∴AP=PQ=3t, ∴OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t, ∴Q(6-6t,0), ∵四边形 PQMN 是正方形, ∴PN=PQ=3t,MN∥AO, 在 Rt△APD 中,

∴tan∠PAD= = = ,

∴PD=2t, ∴DN=PN-PD=3t-2t=t, ∵MN∥AO, ∴∠PAD=∠DCN, 在 Rt△DCN 中,

∴tan∠DCN=

=

=,

∴CN= t, ∴S=S -S 正方形 PQMN △CDN , =(PQ)2- ·DN·CN,

=(3t)2- ·t· t,

= t2,

② 当 1<t≤ 时(如图 2),

由①可知:DN=t,CN= t,OP=6-3t,PN=3t, ∴S=S -S 矩形 POEN △CDN , =PO·PN- ·DN·CN, =(6-3t)×3t- ·t· t,
推荐下载

※精品试卷※

=18t- t2, ③ 当 <t≤2 时(如图 3),
由①可知:PD=2t,OP=6-3t,OB=4, ∴S=S 四边形 POBD , = ·(PD+OB)·OP, = ×(2t+4)×(6-3t), =-3t2+12t, 综上所述:
(3)解: 解:如图 4,

※精品试卷※

由(2)中①可知:P(6-3t,0),Q(6-6t,0),PN=PQ=3t,A(6,0), ∴M(6-6t,3t),N(6-3t,3t), ∵T 是正方形 PQMN 对角线的交点, ∴T(6- t, t), 设直线 AT 解析式为:y=kx+b,
推荐下载

※精品试卷※





解得:



∴AT 解析式为:y=- x+2,

∴点 T 是直线 y=- x+2 上一段线段上的点(-3≤x<6), 同理可得直线 AN 解析式为:y=-x+6, ∴点 N 是直线 y=-x+6 上一段线段上的点(0≤x≤6), ∴G(0,6), ∴OG=6, ∵OA=6, 在 Rt△AOG 中, ∴AG=6 , 又∵T 是正方形 PQMN 对角线的交点, ∴PT=TN, ∴OT+PT=OT+TN, ∴当 O、T、N 在同一条直线上,且 ON⊥AG 时,OT+TN 最小, 即 OT+PT 最小, ∵S△AOG= ·AO·GO= ·AG·NO,

∴NO=

=

=3 ,

∴OT+PT=OT+TN=ON=3 ,

即 OT+PT 最小值为 3 . 【解析】【分析】(1)解:根据题意得 AP=3t,再由一次函数解析式求出其与 x 轴的交点坐标,即 A 点坐 标,由对称得出 AP=PQ,根据线段长求出 OQ 长,即可得出 Q 点坐标. (2)根据题意分情况讨论:①当 0<t≤1 时(如图 1),重叠部分 S=S 正方形 PQMN-S△CDN;②当 1<t≤ 时(如 图 2),重叠部分 S=S 矩形 -S ; POEN △CDN ③当 <t≤2 时(如图 3),重叠部分 S=梯形 POBD 的面积;从而得出 S 与 t 的函数关系式.

(3)根据正方形顶点坐标以及性质,得出对角线交点 T 的坐标,即 T(6- t, t),根据待定系数法

推荐下载

※精品试卷※
分别求出直线 AT 和直线 AN 解析式,根据正方形性质得出 OT+PT=OT+TN,从而得出当 O、T、N 在同一条直线 上,且 ON⊥AG 时,OT+TN 最小,根据 S△AOG= ·AO·GO= ·AG·NO,即可得出答案.
推荐下载



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 简历 面试求职范文 职业规划 自我管理 社交礼仪 76242百科