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甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题和答案


密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 甘肃省兰州市联片办学 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题 一、 (考试时间为 120 分钟,满分 150 分) 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线 l 经过原点与点(-1,-1),则它的倾斜角是( ) A.45° B.135° C.45°或 135° D.0° 2.下列命题正确的是( ) A.若直线 l1∥平面 α,直线 l2∥平面 α,则 l1∥l2 B.若直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等,则 l∥α C.直线 l 与平面 α 所成角 θ 的取值范围是 0°<θ<90° D.若直线 l1⊥平面 α,直线 l2⊥平面 α,则 l1∥l2 3.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 4.空间中到 A,B 两点的距离相等的点构成的集合是( ) A.线段 AB 的中垂线 B.线段 AB 的中垂面 C.过 AB 中点的一条直线 D.一个圆 5.设长方体的对角线长是 4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60°,则此长方体的 体积是( ) A. 3 9 B.8 2 C.8 3 D.16 3 6.已知点 A、B、C、D 为同一球面上的四点,且 AB=AC=AD=2,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB, 则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.12π D.8π 7.已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值 是( ) A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 8.设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若 l⊥α,α⊥β,则 l? β B.若 l∥α,α∥β,则 l? β C.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β D.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β 9.已知二面角 α?l?β 是锐二面角,直线 AB? α,AB 与 l 所成的角为 45°,AB 与平面 β 成 30°角,则二面角 α?l?β 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.函数 y=x2-3 在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度 0.1)是( ) A.1.55 B.1.65 C.1.75 D.1.85 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( ) 8π A. 3 B.32π C.8π D.8 2π 12.已知函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)= x2-x+a,若函数 g(x)=f(x)-x 的零点恰有两个,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0 或 a=1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.求满足 ?? 1 ? x2-8 ? > 4- 2 x 的 x 的取值集合是 . ?4? 14.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米. 15.已知正四棱锥 P ABCD(底面是正方形且顶点 P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB= 错误!未找到引用源。,M 是侧棱 PC 的中点,则异面直线 PA 与 BM 所成的角的大小为 . 16.已知直线 ax+y+a+2=0 恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 18.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,AD =2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 19.(12 分)已知四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA1⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为菱形,F 为 BB1 的中点,M 为线段 AC1 的中点, 求证:(1)MF∥平面 ABCD; (2)MF⊥平面 A1ACC1. 20.(12 分)如右图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面 ABC, F、F1 分别是 AC,A1C1 的中点. 求证:(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF; (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. 21.(12 分)已知点 P(2,-1). (1)求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (2)是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 22.(12 分)过点 P(1,2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x+3y+1=0 与 l2 : 4x+3y+6=0 截得 的线段长|AB|= 2 ,求直线 l 的方程. 2019--2020 第一学期期末联片数学考试卷答案 一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D 二、填空题 13.-2<x<4 14.12 15.450 16.y=2x 三、解答题: 17.(10 分)(1)由 ∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域


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