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2019-2020学年高中数学 第1部分 2.2.2 第一课时 对数函数及其性质应用创新演练 新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 第 1 部分 2.2.2 第一课时 对数函数及其 性质应用创新演练 新人教 A 版必修 1

1.函数 y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象过定点( 2 A.(0, ) 3 C.(0,1) 答案:B 2.函数 y=2+log2x(x≥1)的值域为( A.(2,+∞) C.[2,+∞) ) B.(1,0) 2 D.( ,0) 3

)

B.(-∞,2) D.[3,+∞)

解析:当 x≥1 时,log2x≥0,所以 y=2+log2x≥2. 答案:C 3.函数 y= log1(2 -1)的定义域是( 2 B.(0,+∞) D.(0,1]
x x

)

A.[1,∞) C.[0,1]

解析:由函数的解析式得 log1(2 -1)≥0=log11. 2 2 ∴0<2 -1≤1,解得 1<2 ≤2,0<x≤1. 答案:D 4.函数 y=x+a 与 y=logax 的图象只可能是( )
x x

解析:当 a>1 时,y=logax 为增函数,且 y=x+a 在 y 轴上的点的纵坐标 a 应大于 1, 故排除 B、D.当 0<a<1 时,y=logax 为减函数,且 y=x+a 在 y 轴上的点的纵坐标 a 应在(0, 1)之间,排除 A. 答案:C 5. 若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数, 且 f(2)=1, 则 f(x)=________.
x

解析:函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数是 f(x)=logax,又 f(2)=1,即 loga2=1, 所以 a=2. 故 f(x)=log2x. 答案:log2x

x

ax+b,x≤0, ? ? 6. 函数 f(x)=? 的图象如图所示, 则 a+b+c 1 logc(x+ ),x>0 ? 9 ?
=__________. 解析:由图象可求得直线的方程为

y=2x+2,又函数 y=logc(x+ )的图象过点(0,2).
1 将其坐标代入可得 c= , 3 1 13 所以 a+b+c=2+2+ = . 3 3 13 答案: 3 7.求下列函数的定义域: (1)y= log2(4x-3); (2)y=log5-x(2x-2). 解:(1)要使函数有意义,必须满足: log2(4x-3)≥0=log21? 1≤4x-3? x≥1, ∴函数的定义域为[1,+∞). (2)要使函数有意义,必须满足: 2x-2>0, ? ? ?5-x>0, ? 1<x<5 且 x≠4, ? ?5-x≠1 ∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5). 8.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中 0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值. 解:(1)要使函数有意义,
?1-x>0, ? 则有? 解之得-3<x<1, ? ?x+3>0.

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所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:

f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)
=loga[-(x+1) +4]. ∵-3<x<1,∴0<-(x+1) +4≤4. ∵0<a<1,∴loga[-(x+1) +4]≥loga4, 即 f(x)min=loga4. 由 loga4=-4,得 a =4,∴a=4
-4 2 2 2

?

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2 . 2



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