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高一年级数学科期中考试试题.doc


海口市第一中学 2009-2010 学年度高一第一学
高一年级数学科期中考试试题

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命题人: 审核:

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是
符合题目要求的。

1.已知集合 A ? ??1,0,1?,则下列关系式正确的是( )

(A) A? A (B) 0 A (C){0}? A (D) ? A
2.设全集U ? R ,集合 M ? ?x x ? 2?, N ? ?x 0 ? x ? 5?,则 ?U ?M N ? 是( ) A.?x 2 ? x ? 5? B. ?x x ? 5? C.?x x ? 2? D.?x x ? 2或x ? 5?

? ? ? ? 3.设集合 M ? x 0 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出如下四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N
的函数关系的是( )

y

y

2

2

O

1

xO

y
2 1

2x

O

y
2

2x

O

1 2x

(A)

(B)

(C)

(D)

4.已知函数 f ?x ? ?x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 在区间?? ?,4?上是减函数,则实数a 的取值范围是( )

A.a ? 3

B.a ? -3

C.a ? 5

D.a ? 3

5.当 0 ? a ? 1时,在同一坐标系中,函数 y ? a ?x 与 y ? log a x 的图象是( )

(A)

(B)

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(C)

(D)

6.函数 f (x) ? ex ? e?x 是( )

A.奇函数,且在 (??, ??) 上是增函数

B.奇函数,且在 (??, ??) 上是减函数

C.偶函数,且在 (??, ??) 上是增函数

D.偶函数,且在 (??, ??) 上是减函数

7.设函数 f (x ? 2) ? 2x ? 3 ,则 f (x) 的表达式是( )

A. 2x ?1 B. 2x ?1 C. 2x ? 3 D. 2x ? 7

8.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 在下列哪个区间内:

A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)

9.若有四个幂函数

y ? xa, y ? xb, y ? xc, y ? xd 在同一坐标系中的图象 如右图,则 a、b、c、d 的大小关系是( )

A. a ? b ? c ? d B. d ? c ? b ? a

C. a ? b ? d ? c D. c ? d ? a ? b

10. 设 a ? 1 ,则 log 0.2 a 、 0.2a 、 a 0.2 的大小关系是(



(A) 0.2a ? log 0.2 a ? a 0.2 (B) log 0.2 a ? 0.2a ? a 0.2

(C) log 0.2 a ? a 0.2 ? 0.2a (D) 0.2a ? a 0.2 ? log 0.2 a 11.有下列 4 个等式,其中 a>0 且 a≠1,x>0,y>o,正确的是( )

A. log a (x ? y) ? log a x ? log a y

B. log a (x ? y) ? log a x ? log a y

C. log a

x y

?

1 2 log a

x ? log a

y

D. log a x ? log a y ? log a (x ? y)

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12.设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为 ( )

A.-2

B.±1 2

C.±1

D.2

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………密………………………………………………… 封……………………………线………

座号:

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海口市第一中学 2009-2010 学年度高一第一学
高一年级数学科期中考试试题答题卡
命题:丁忠兵 审核:沈杉彬

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第 I 卷 (选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选

项是符合题目要求的。

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案 D

D

D

B

C

A

B

B

A

B

C

A

第 ? 卷 (非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。
? ? 13.若集合 A ? ? 4,2a ?1, a2 , B ? ?a ? 5,1? a,9?,且 A ? B ? ?9?,则 a 的值是___ ?3 ____;

14.函数 f (x) ? 1? ln x 的定义域是 ( 0 e, ]



??2x(x ? 0)

15.函数

f

(x)

?

? ?

x2

?1(x

?

0)

,则 f [ f (?2)] ?

17 ;若 f (x) ?10 ,则 x=

3 或-5



16.如果函数 f (x) =

,那么 f (-1) + f (-2) + f ( ) + f (3) + f ( ) = __ 5 __ . 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.( 10 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5}, B ? {x m ?1? x ? 2m ?1}, B ? A ,求 m 的取值范围。
解:当 B=? 时,有 m ?1 ? 2m ?1,即 m ? 2,满足题意 当 B ? =? 时,因为 B ? A
?m ?1 ? ?2 所以 ??2m ?1 ? 5
??m ?1 ? 2m ?1 解得 2 ? x ? 3
综上得, m 的取值范围是 ?? ?,3?
18.( 12 分)化简下列各式(其中各式字母均为正数):

(1)

2
(x3

1
y4

3
z?1)(x?1 y 4

z

3

?
)

1 3



11
(2) a 2 a 2 a

解:原式=

x

2 3

y

1 4

z

?1 x

1 3

y

?

1 4

z

?1

= xy0 z?2 = xz?2

1
解: 原式= a2 a
1
= a 或a2

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1
19.(12 分)函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 3 ? 2x ? 1 ,求函数的解析


解:由 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, f (0) ? 0 当 x ? 0, ? x ? 0

1
f (? x) ? (? x)3 ? 2? x ? 1,又 f (? x) ? f ( x)

1
即 ? f (x) ? (? x)3 ? 2?x ? 1

1
f ( x) ? x3 ? 2?x ? 1

? ?

1
x3

?

2x

? 1,

x

?

0

综上所述 f ( x) ? ??0, x ? 0(并入其他两个之一亦可)

?1

?? x 3 ? 2? x ? 1, x ? 0

20.(12

分)已知函数

f

(x)

?

1 x

?

log2 (x

? 1)

(1)求函数的定义域;

(2)根据函数单调性的定义,证明函数 f (x) 在定义域内是减函数.

? (1)解:要使得

f

(x)

有意义,只需满足

?x

? ?

x

?0 ?1?

得 0

x | x ? 1?

? (2)解:在 x | x ? 1? 中任取 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 )

1

1

? x1 ? log2 ( x1 ? 1) ? [ x2 ? log2 ( x2 ? 1)]

?

x2 ? x1 x1 x2

? log2

x1 ? 1 x2 ? 1

1?

x1

?

x2

?

x1 x2

?1 ?1

?

1? log2

x1 x2

?1 ?1

?

0,

x2 ? x1 x1 x2

?

0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0, f (x) 在定义域内是减函数

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21.(12 分)函数 f (x) ? x2 ? ax ? 3, x ?[?2, 2] (1)若 a ? 2 ,求 f (x) 的最值及当 f (x) 取最值时的 x 的值; (2)若 f (x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围。

解:(1)当 a ? 2 时, f (x) ? x2 ? 2x ? 3, 对称轴为 x ? ?1 在区间[?2, 2] 内,又 f (x) 开口向上 所以 f (x)min ? f (?1) ? 2, f (x)max ? f (2) ? 11
(2)若 f (x) ? m 恒成立,则 f (x)min ? m

f (x) ? x2 ? ax ? 3, x ?[?2, 2] ,对称轴为 x ? ? a 2

当?a 2

? ?2即a ? 4时,

f (x)min

?

f (?2) ? 7 ? 2a

当 ?2 ?

?a 2

? 2即? 4 ? a

?

4时 ,

f

( x)min

?

f

(? a) 2

? 3?

a2 4

当?a 2

? 2即a ? ?4时 ,

f (x)min

?

f (2) ? 7 ? 2a

故当 a ? 4时, m ? 7 ? 2a

当 ?4 ? a ? 4时, m ? 3 ? a2 4

当 a ? ?4时 , m ? 7 ? 2a

22.(12 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 1,通 过 x 块玻璃后强度为 y .
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式;

(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 1 以下? 3
解析: 1) 设通过 x 块玻璃后强度为 y
由题意有 y ? a(1?10%)x (x ? N ?).

( lg3 ? 0.4771)

(2) y ? 1 a, 3

?a(1?10%)x ? 1 a, 3

?0.9x ? 1 , 3

x

?

log0.9

1 3

?

? lg 2lg 3

3 ?1

?

10.4,

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∴ x ?11.

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