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数学:浙江省桐乡市第三中学2012-2013学年 7.6余角和补角1 课件(浙教版七年级上)


七年级数学备课组

C

A

O

B

互为补角
如果两个角的和是一个平角,那么 这两个角叫做互为补角,其中一个 角是另一个角的补角。

互为余角
如果两个角的和是一个直角, 那么这两个角叫做互为余角, 其中一个角是另一个角的余角。

互为余角
如果两个角的和是一个直角 ,那么这两个 角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的 余角。
互为补角
如果两个角的和是一个平角 ,那么这两个 角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的 补角。

2 1
4

若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)

练习

一、填空

1、70°39′的余角是 19 °2,1 ′补角是 109 °21。′

2、如果一个角的补角是150 ° ;那么这个角的余角 是 60 °。

3、x °(x<90)的余角是(90-x) °,它的补角

是(180-x) °



总结:锐角∠?的余角是(90 °—∠ ? ) ∠?的补角是(180 °—∠ ? )

例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍, 求这个角的度数。
解:设这个角是x °,则它的补角是(180-x) °,余角是(90-x) ° 。 根据题意得:
(180-x) °= 4 (90-x) ° 解得: x =60
答:这个角的度数是60 °。

练习
已知两个角互为补角,它们的差为30 °, 求这两个角的度数。
你能想出几 种方法?

2 13 3 3 3 4
∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,如果 ∠1=∠3,那么, ∠2和∠4相等吗? 为什么?

?补角性质:
同角或等角的补角相等。
?余角性质:
同角或等角的余角相等。

A

D

1

O

2

如图∠AOB = 90 °

B

∠COD = 90 °

则∠1与∠2是什么关系?

C
答: ∠1 = ∠2

∵∠1+ ∠BOD = 90 °

∠2+ ∠BOD = 90 °

∴∠1 = ∠2 (同角的余角相等)

A

B

C

DE

FG

如图,E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °

找出图中相等的角并说明理由。

互为余角

互为补角

对应图形

1 2

21

数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °





同角或等角的 余角相等。

同角或等角 的补角相等。

检测

D E
C

A

OB

1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °.
2.O为直线AB上的一点,OD 平分∠AOB,
∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE , ∠COD = ∠AOE。

3.如图1-43,写出下列各图中∠AOC的余角和补 角.左图中∠AOE=90°,右图中OA,OF都是直角 ∠BOC和直角∠BOD的角平分线.

5. 如图1-40,已知:长方形ABDC中,∠CDB是直角, ∠CDA=26°,DE是∠ADB的平分线,则 ∠EDB=______.
6.如图1-41,已知∠DCB是直角,CA平分∠DCB, 则∠ACB=______,∠DCE+∠FCB=______.

今天 你收获了吗?



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