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2019-2020年高中物理 第5章 曲线运动 5 向心加速度课时作业 新人教版必修2


2019-2020 年高中物理 第 5 章 曲线运动 5 向心加速度课时作业 新
人教版必修 2
1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 【解析】 向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B 错误,C 正确; 做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D 错误. 【答案】 C 2.(多选)(xx·廊坊高一检测)下列说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速 度 C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了 变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动 【解析】 做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速 度,且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速 运动,也不是匀变速运动,故 A、C 错误,B、D 正确. 【答案】 BD 3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为 a1 和 a2,且 a1>a2,下列 判断正确的是( ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 【解析】 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、 角速度的大小关系,A、B、C 错.向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2, 表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D 对. 【答案】 D 4.(多选)在地球表面处取这样几个点:北极点 A、赤道上一点 B、AB 弧的中点 C、过 C 点的纬线上取一点 D,如图所示,则( )
图 5?5?8

A.B、C、D 三点的角速度相同 B.C、D 两点的线速度大小相等 C.B、C 两点的向心加速度大小相等 D.C、D 两点的向心加速度大小相等 【解析】 地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同,A 对;由 v=ω r 知,vC =vD,B 对;由 a=ω 2r 知,aB>aC,aC=aD,C 错,D 对. 【答案】 ABD 5(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.由 an=vr2知,匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动 D.向心加速度越大,物体速率变化越快 【解析】 加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以 A 错;由向心加速 度的意义可知 B 对、D 错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆 周运动,属于曲线运动,C 正确. 【答案】 BC 6.关于向心加速度,以下说法中正确的是( ) A.它描述了角速度变化的快慢 B.它描述了线速度大小变化的快慢 C.它描述了线速度方向变化的快慢 D.公式 a=vr2只适用于匀速圆周运动 【解析】 由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是 描述线速度方向变化快慢的物理量,故 C 正确,A、B 错;公式 a=vr2不仅适用于匀速圆周运 动,也适用于变速圆周运动,故 D 错误. 【答案】 C 7.如图 5?5?9 所示,O、O′为两个皮带轮,O 轮的半径为 r,O′轮的半径为 R,且 R>r, M 点为 O 轮边缘上的一点,N 点为 O′轮上的任意一点,当皮带轮转动时,(设转动过程中不 打滑)则( )
图 5?5?9 A.M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B.M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度

C.M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D.M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 【解析】 在 O′轮的边缘上取一点 Q,则 Q 点和 N 点在同一个轮子上,其角速度相等, 即 ω Q=ω N,又 rQ>rN,由向心加速度公式 an=ω 2r 可知 aQ>aN;由于皮带转动时不打滑,Q 点和 M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这两点的线速度大小相等,即 vQ=vM,又 rQ>rM,
v2 由向心加速度公式 an= r 可知,aQ<aM,所以 aM>aN,A 正确.
【答案】 A 8.如图 5?5?10 所示,定滑轮的半径 r=2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由 静止开始释放,测得重物以加速度 a= 2 m/s2 向下做匀加速运动.在重物由静止下落 1 m 的 瞬间,滑轮边缘上 P 点的角速度 ω =________rad/s,向心加速度 an=________m/s2.

图 5?5?10

【解析】 由题意知,滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等.由推论公式 2as=

v2 得 v=2 m/s,又因为 v=ω r,所以 ω =100 rad/s,a=vω =200 m/s2.

【答案】 100 200

[超越自我·提升练]

9.(多选)一只质量为 m 的老鹰,以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动,则

关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )

v2 A.大小为 r

B.大小为 g-vr2

C.方向在水平面内

D.方向在竖直面内

v2 【解析】 根据 an= r 可知选项 A 正确;由于老鹰在水平面内运动,向心加速度始终指

向圆心,所以向心加速度的方向在水平面内,C 正确. 【答案】 AC 10.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,向心加速度为 an,那
么( ) A.角速度 ω =aRn

B.时间 t 内通过的路程为 s=t anR

C.周期 T=

R an

D.可能发生的最大位移为 2π R

【解析】 由 an=ω 2r,得 ω = arn= aRn,A 错误;由 an=vr2,得线速度 v= anr=

anR,所以时间 t 内通过的路程为 s=vt=t anR,B 正确;由 an=ω 2r=4πT22r,得 T=2π

r an

=2π

R an,C 错误;对于做圆周运动的物体而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最

大值为 2R,D 错误.

【答案】 B

11.如图 5?5?11 所示,压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍,压路机匀速行驶时, 大轮边缘上 A 点的向心加速度是 12 cm/s2,那么小轮边缘上 B 点的向心加速度是多少?大轮

上距轴心的距离为R3的 C 点的向心加速度大小是多少?

图 5?5?11

【解析】 因为压路机匀速行驶,所以车轮 A、B 的线速度相同,

v2 根据 a= r ,得 aB=2aA=24

cm/s2

又因为 A、C 两点的角速度相同,有 ω C=ω A, a=ω 2r 得 aC=a3A=4 cm/s2.

【答案】 24 cm/s2 4 cm/s2

12.将来人类将离开地球到宇宙中去生活,可以设计成如图 5?5?12 所示的宇宙村,它 是一个圆柱形的密闭建筑,人们生活在圆柱形建筑的边上.为了使人们在其中生活不至于有 失重感,可以让它旋转.设这个建筑物的直径为 200 m.那么,当它绕其中心轴转动的转速 为多大时,人类感觉到像生活在地球上一样(感受到 10 m/s2 的重力加速度)?如果转速超过 了上述值,人们将有怎样的感觉?

图 5?5?12 【解析】 由题意知人的向心加速度为 10 m/s2 时,人才感觉到像生活在地球上一样, 由圆周运动知识有: a=ω 2r,①

又 ω =2π n.② 由①②得 n=0.05 r/s. 当转速超过上述值后,向心加速度增大,则人受到建筑物内壁的支持力增大,人有超重 的感觉. 【答案】 0.05 r/s 超重的感觉

2019-2020 年高中物理 第 5 章 曲线运动 6 向心力课时作业 新人教 版必修 2

1.(多选)如图 5?6?13 所示,物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动,图中 c 沿半径指

向圆心,a 与 c 垂直,下列说法正确的是( )

图 5?6?13

A.当转盘匀速转动时,P 受摩擦力方向可能为 a 方向

B.当转盘加速转动时,P 受摩擦力方向可能为 b 方向

C.当转盘加速转动时,P 受摩擦力方向可能为 c 方向

D.当转盘减速转动时,P 受摩擦力方向可能为 d 方向

【解析】 物块转动时,其向心力由静摩擦力提供,当它匀速转动时其方向指向圆心,

当它加速转动时其方向斜向前方,当它减速转动时,其方向斜向后方.

【答案】 BD

2.(xx·上海高考)秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋

千( )

A.在下摆过程中

B.在上摆过程中

C.摆到最高点时

D.摆到最低点时

【解析】 当秋千摆到最低点时速度最大,由 F-mg=mvl2知,吊绳中拉力 F 最大,吊绳

最容易断裂,选项 D 正确.

【答案】 D

3.(多选)如图 5?6?14 所示,长为 L 的悬线固定在 O 点,在 O 点正下方有一钉子 C,OC

距离为L2,把悬线另一端的小球 m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬

点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( )

图 5?6?14

A.线速度突然增大为原来的 2 倍

B.角速度突然增大为原来的 2 倍

C.向心加速度突然增大为原来的 2 倍

D.悬线拉力突然增大为原来的 2 倍

【解析】 悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不

v

v2

变,A 错;当半径减小时,由 ω =r知 ω 变大为原来的 2 倍,B 对;再由 an= r 知向心加速

度突然增大为原来的 2 倍,C 对;而在最低点 F-mg=mvr2,故碰到钉子后合力变为原来的 2

倍,悬线拉力变大,但不是原来的 2 倍,D 错.

【答案】 BC

4.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小

球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图 5?6?15 所示,A 的运动半径较大,

则( )

图 5?6?15 A.A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B.A 球的线速度必小于 B 球的线速度 C.A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期 D.A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力 【解析】 两个小球均受到重力 mg 和筒壁对它的弹力 FN 的作用,其合力必定在水平面 内时刻指向圆心.由图可知,筒壁对球的弹力 FN=simngθ ,向心力 Fn=mgcot θ ,其中 θ 为圆锥顶角的一半.对于 A、B 两球因质量相等,θ 角也相等,所以 A、B 两小球受到筒壁 的弹力大小相等,A、B 两小球对筒壁的压力大小相等,D 错误;由牛 顿第二定律知,mgcot θ =mrv2=mω 2r=m4πT22r.所以,小球的线速度

v= grcot θ ,角速度 ω =

gcot r

θ

,周期

T=2π

r gcot θ .

由此可见,小球 A 的线速度必定大于小球 B 的线速度,B 错误;小球 A 的角速度必小于小球 B 的角速度,小球 A 的周期必大于小球 B 的周期,A、C 正确.
【答案】 AC 5.如图 5?6?16 所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金属块 Q 上, Q 放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到 一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块 Q 都保持在桌面上静 止.则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )
图 5?6?16 A.Q 受到桌面的支持力变大 B.Q 受到桌面的静摩擦力变大 C.小球 P 运动的角速度变大 D.小球 P 运动的周期变大
mg 【解析】 根据小球做圆周运动的特点,设绳与竖直方向的夹角为 θ ,故 FT=cos θ , 对物体受力分析由平衡条件 Ff=FTsin θ =mgtan θ ,FN=FTcos θ +Mg=mg+Mg,故在 θ 增大时,Q 受到的支持力不变,静摩擦力变大,A 选项错误,B 选项正确;由 mgtan θ =mω 2Lsin
g θ ,得 ω = Lcos θ ,故角速度变大,周期变小,故 C 选项正确,D 选项错误.
【答案】 BC 6.质量为 m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于摩擦力的作用,使 得木块的速率不变,那么( ) A.下滑过程中木块的加速度为零 B.下滑过程中木块所受合力大小不变 C.下滑过程中木块所受合力为零 D.下滑过程中木块所受的合力越来越大 【解析】 因木块做匀速圆周运动,故木块受到的合外力即向心 力大小不变,向心加速度大小不变,故选项 B 正确. 【答案】 B 7.质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中,杆的另一端套 有一个质量为 m 的小球,今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,且角速度为 ω , 如图 5?6?17 所示,则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )

图 5?6?17

A.mω 2R

B.m g2-ω R4 2

C.m g2+ω R4 2

D.不能确定

【解析】 对小球进行受力分析,小球受两个力:一个是重力 mg,另一个是杆对小球

的作用力 F,两个力的合力充当向心力.由平行四边形定则可得:F=m g2+ω 4R2,再根据

牛顿第三定律,可知杆受到球对其作用力的大小为 F=m g2+ω 4R2.故选项 C 正确.

【答案】 C

8.(xx·湛江高一检测)如图 5?6?18 所示,将完全相同的两小球 A、B 用长 L=0.8 m

的细绳悬于以速度 v=4 m/s 向右匀速运动的小车顶部,两球与小车的前、后壁接触,由于

某种原因,小车突然停止,试求此时悬线的拉力之比.

(g 取 10 m/s2)

图 5?6?18

【解析】 FA-mg=mvL2

小车突然停止,球 B 也随之停止,故 FB=mg,球 A 开始从最低点摆动,则

FA=m???g+vL2???=3mg

所以 FA∶FB=3∶1

【答案】 3∶1

[超越自我·提升练]

9.如图 5?6?19 所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的

力是( )

A.重力和向心力

图 5?6?19

B.重力和支持力 C.重力、支持力和向心力 D.重力 【解析】 玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供,向心 力不是物体受的力,故 B 正确. 【答案】 B 10.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图 5?6?20 所示,长为 L 的钢绳一端系着 座椅,另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动,当转盘 以角速度 ω 匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 θ .不计钢 绳的重力,求转盘转动的角速度 ω 与夹角 θ 的关系.

图 5?6?20

【解析】 设转盘角速度为 ω ,钢绳与竖直方向夹角为 θ , 座椅到中心轴的距离:R=r+Lsin θ , 对座椅分析有:Fn=mgtan θ =mRω 2,

联立两式得 ω =

gtan θ r+Lsin

θ

.

【答案】 ω =

gtan θ r+Lsin θ

11.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O 点为圆心.能正确表示

雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是( )

【解析】 由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切 线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心.由此可知 C 正确.
【答案】 C 12.如图 5?6?21 所示,水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点),连接物体和转 轴的绳子长为 r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 μ 倍,转盘的角速度由零逐渐 增大,求:

图 5?6?21

(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;

(2)当角速度为

3μ2rg时,绳子对物体拉力的大小.

【解析】 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最大,设

转盘转动的角速度为 ω 0,则 μ mg=mω 20r,得 ω 0=

μg r

(2)当 ω =

32μrg时,ω >ω 0,所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力,

此时,F+μ mg=mω 2r

即 F+μ mg=m·32μrg·r,得 F=12μ mg

【答案】 (1)

μg r

(2)12μ mg



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