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2018秋八年级数学上册 第11章 数的开方 微专题1 实数大小比较的八种技巧习题课件 (新版)华东师大版


第11章 数的开方 微专题1 实数大小比较的八种技巧

专题解读 实数的大小比较,可以根据实数的特征灵活地选择 恰当的方法,除了常规的方法外,还有几种特殊的方法: 开方法、平方法(立方法)、取近似值法、放缩法、作差法、 作商法等.

专题训练 类型 1 比较绝对值法 1. 比较- 5-2 与- 7-2 的大小.
解:∵|- 5-2|= 5+2, |- 7-2|= 7+2,而 5< 7, ∴ 5+2< 7+2,根据两个负数比较大小,绝对值 大的反而小,可知- 5-2>- 7-2.

类型 2 开方法

2. 比较 712与 56的大小.

解:712=125=

2425=

1 564.

∵5614>56,



1 564>

56,即

1 72>

56.

类型 3 平方法或立方法 3. 比较- 10和-π 的大小. 解:∵( 10)2=10, 而 10>π2,∴ 10>π, ∴- 10<-π.

4. (1)比较 2,3,3 20的大小; (2)比较3 10与 2. 3 的大小. 解:(1)∵23=8,33=27,(3 20)3=20, 而 8<20<27,∴2<3 20<3. (2)∵(3 10)3=10,2. 33=12. 167, 而 10<12. 167,∴3 10<2. 3.

类型 4 取近似值法 5. 比较 5+2 与 4. 3 的大小.
解:∵ 5≈2. 236,∴ 5+2≈4. 236. 又∵4. 236<4. 3,∴ 5+2<4. 3.

类型 5 放缩法 6. 比较 6+2 与 57-2 的大小.
解:∵2< 6<3,7< 57<8, ∴ 6+2<3+2=5< 57-2, ∴ 6+2< 57-2.

类型 6 作差法

7. 比较 132-1和23的大小.

解:∵ 132-1-23= 132-4,

而 13-4= 13- 16<0,

∴ 132-4<0,即 132-1-32<0,



13-1 3 2 <2.

类型 7 作商法

8. 比较4 3 5和 11的大小.

解:∵4

3



11=4

3



1= 11

80, 99



80<

99,∴

9890<1,∴4

3

5 <

11.



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