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2019-2020年高考数学一轮复习必备 第09课时:第二章 函数-函数的解析式及定义域教案


2019-2020 年高考数学一轮复习必备 第 09 课时:第二章 函数-函数的解析式及定义

域教案

一.课题:函数的解析式及定义域 二.教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问 题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用. 三.教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数, 求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际 问题的要求. 四.教学过程: (一)主要知识:1.函数解析式的求解;2.函数定义域的求解. (二)主要方法: 1.求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知求或已知求:换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 2.求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义; (3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域: ①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域; ②若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出. (三)例题分析: 例 1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则
()

y ? f [ f (x)] ? f (1? x) ? f (?1? 2 ) ? ? 1

解法要点:,

1? x

1? x x ,

令且,故 B ? ?x | x ?1? ?x | x ? 0?.

例 2.(1)已知,求; (2)已知,求;

(3)已知是一次函数,且满足 3 f (x ?1) ? 2 f (x ?1) ? 2x ?17 ,求;

(4)已知满足,求.

f (x ? 1) ? x3 ? 1 ? (x ? 1)3 ? 3(x ? 1)

解:(1)∵

x

x3

x

x,

∴(或). (2)令(), 则,∴,∴. (3)设,

则 3 f (x ?1) ? 2 f (x ?1) ? 3ax ? 3a ? 3b ? 2ax ? 2a ? 2b ? ax ? b ? 5a ? 2x ?17 ,
∴,,∴. (4) ①,把①中的换成,得 ②, ①②得,∴. 注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用 方程组法.



3.设函数

f

(x)

?

log2

x x

? ?

1 1

?

log2

(

x

?1)

? log2 (

p

?

x)


(1)求函数的定义域; (2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.

? ? ?

x x

?1 ?1

?

0

?x ?1? 0

?

?p? x ? 0

解:(1)由 ?

,解得 ①

当时,①不等式解集为;当时,①不等式解集为, ∴的定义域为.

(2)原函数即

f

(x)

?

log2[(x ?1)( p

?

x)] ?

log2[?(x ?

p ?1)2 2

?

( p ?1)2 4

]


当,即时,函数既无最大值又无最小值; 当,即时,函数有最大值,但无最小值.

例 4.《高考计划》考点 8,智能训练 15:已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数.又知在 上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值. ①证明:;②求的解析式;③求在上的解析式. 解:∵是以为周期的周期函数,∴, 又∵是奇函数,∴, ∴.
②当时,由题意可设 f (x) ? a(x ? 2)2 ? 5 (a ? 0) ,
由得 a(1? 2)2 ? 5 ? a(4 ? 2)2 ? 5 ? 0 ,∴,
∴ f (x) ? 2(x ? 2)2 ? 5(1 ? x ? 4) .
③∵是奇函数,∴, 又知在上是一次函数,∴可设,而, ∴,∴当时,, 从而当时,,故时,.
∴当时,有,∴ f (x) ? f (x ? 5) ? ?3(x ? 5) ? ?3x ?15.

当时,,∴ f (x) ? f (x ? 5) ? 2[(x ? 5) ? 2]2 ? 5 ? 2(x ? 7)2 ? 5 ??3x ?15, 4 ? x ? 6
∴ f (x) ? ??2(x ? 7)2 ? 5, 6 ? x ? 9 .

例 5.我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的,某地用水收费

的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量时,只付基本费 8 元和每月每

户的定额损耗费元;若用水量超过时,除了付同上的基本费和定额损耗费外,超过部分每付元的超额费.已

知每户每月的定额损耗费不超过 5 元.

该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示:

月份

用水量

水费(元)

1

9

9

2

15

19

3

22

33

根据上表中的数据,求、、.

解:设每月用水量为,支付费用为元,则有

y

?

?8 ?? 8

? ?

c, 0 b(x

? ?

x?a a) ? c,

x

?

a

(1) (2)

由表知第二、第三月份的水费均大于 13 元,故用水量 15,22 均大于最低限量,于是就有,解之得,从而

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设,将代入(2)式,得,即,这与(3)矛盾.∴. 从而可知一月份的付款方式应选(1)式,因此,就有,得. 故,,. (四)巩固练习: 1.已知的定义域为,则的定义域为.

1 ? sin x

y

?

2 1

? sin

x

{x | x ? k? ? (?1)k ? , k ? Z}

2.函数 2

的定义域为

6



五.课后作业:《高考计划》考点 8,智能训练 4,5,10,11,12,13



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