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湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修五:1.1.3 正、余弦定理习题课 学案 Word版缺答案


第 6 课《1.1.3 正、余弦定理习题课》导学提纲(学生用)

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【学习目标】 1.巩固掌握正、余弦定理,并会用来解决解三角形问题. 2.应用正、余弦定理判断三角形形状.

【重点难点】 重点:正、余弦定理的理解及应用。 难点:正、余弦定理及应用.

【导学流程】 思维导图

? ?定理:sianA=sibnB=sicnC=2R ? ?? 正弦定理 应用???已知两角和一边,解三角形 ? ?? ??已知两边和其中一边的对角,解三角形 ?

??? ??? 余弦定理

??a2=b2+c2-2bccosA 定理?b2=c2+a2-2accosB
??c2=a2+b2-2abcosC

??

?应用??? 已知两边及一角,解三角形 ? ??已知三边,解三角形

一、知识链接 1.正弦定理的数学表达式为____________________
2 . 余 弦 定 理 的 数 学 表 达 式 为 _____________________ 、 _______________________ 、 _______________________.

典例分析:题型一 三角形中的三角函数

例 1 △ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,cos(A-C)+cosB=32,b2=ac, 求 B.
题型二 正、余弦定理的综合问题与方程思想 例 2 在四边形 ABCD 中,已知 AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求 BC 的长.
思考题 2 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

迁移应用(选做) 求取值范围 例 3 在锐角△ABC 中,a=2bsinA,试求 cosA+sinC 的取值范围. [分析] 由 a=2bsinA 运用正弦定理求得 B,再利用三角形内角和定理将 cosA+sinC 转化为关于 A(或 C)的三角函数,再求三角函数的取值范围.
课堂小结:
堂测堂练:

1.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则 cosC 的值为( )

1

1

2

2

A.-4

B.4

C.-3

D.3

2.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b+c=2acosB.

(1)证明:A=2B;

a2 (2)若△ABC 的面积 S= 4 ,求角 A 的大小.



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