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2019-2020学年高中数学 1.4.2第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时作业 新人教A版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 1.4.2 第 2 课时 正弦函数、余弦函数的性 质(二)课时作业 新人教 A 版必修 4
一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.已知函数 f(x)=sin(2x+φ )的图象关于直线 x= A. C. π 2 3π 4 π 对称,则 φ 可能是( 8 )

π B.- 4 D. π 4

π 解析:由题意,当 x= 时, 8

f(x)=sin(2× +φ )=±1,
故 π π +φ =kπ + (k∈Z), 4 2

π 8

π 解得 φ =kπ + (k∈Z). 4 π π 当 k=0 时,φ = ,故 φ 可能是 . 4 4 答案:D

? π? ? π? 2.函数 y=cos?x+ ?,x∈?0, ?的值域是( 6? 2? ? ?
A.?- C.?

)

? ?

3 1? , ? 2 2?

3? ? 1 B.?- , ? ? 2 2?

? 3 ? ,1? ?2 ?

?1 ? D.? ,1? ?2 ?

π π π 2π 解析:由 0≤x≤ ,得 ≤x+ ≤ , 2 6 6 3 1 3 ? π? ∴- ≤cos?x+ ?≤ ,故选 B. 6? 2 2 ? 答案:B 1? ? 3.函数 y=sinx 的定义域为[a,b],值域为?-1, ?,则 b-a 的最大值和最小值之和 2? ? 等于( A. 4π 3 ) 8π B. 3 D.4π

C.2π

1 解析:如图,当 x∈[a1,b]时,值域为[-1, ],且 b-a 最 2 1 大.当 x∈[a2,b]时,值域为[-1, ],且 b-a 最小. 2

∴最大值与最小值之和为 (b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2) π π 7π =2× + + =2π . 6 2 6 答案:C π? ? 4.函数 y=2sin?ω x+ ?(ω >0)的周期为 π ,则其单调递增区间为( 4? ? 3π π? ? A.?kπ - ,kπ + ?(k∈Z) 4 4? ? 3π π? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z) 4 4? ? 3π π? ? C.?kπ - ,kπ + ?(k∈Z) 8 8? ? 3π π? ? D.?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z) 8 8? ? 2π 解析:周期 T=π ,∴ =π ,∴ω =2. ω π? ? ∴y=2sin?2x+ ?. 4? ? π π π 由- +2kπ ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3 π 得 kπ - π ≤x≤kπ + ,k∈Z. 8 8 答案:C π π π 5.同时具有性质:“①最小周期为 π ;②图象关于直线 x= 对称;③在[- , ] 3 6 6 上是增函数”的一个函数为( ) )

x π A.y=sin( + ) 2 6
π C.y=cos(2x- ) 6

π B.y=cos(2x+ ) 3 π D.y=sin(2x- ) 6

解析:本题采用验证法,由周期性排除 A,由对称性排除 C,由单调性可排除 B. 答案:D π π π 6.若函数 f(x)=sinω x(ω >0) 在区间[0, ]上单调递增,在区间[ , ]上单调递 3 3 2 减,则 ω =( A.3 C. 3 2 ) B.2 D. 2 3

解析:本题考查三角函数的单调性. π 因为当 0≤ω x≤ 时,函数 f(x)是增函数, 2 当 π ≤ω x≤π 时,函数 f(x)为减函数, 2

π 即当 0≤x≤ 时,函数 f(x)为增函数, 2ω 当 π π ≤x≤ 时,函数 f(x)为减函数, 2ω ω

π π 3 所以 = ,所以 ω = . 2ω 3 2 答案:C 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 1 7.比较 cos0,cos ,cos30°,cos1,cosπ 的大小为________. 2 1 π 解析:∵0< < <1<π ,而 y=cosx 在区间[0,π ]上是减函数, 2 6 1 ∴cos0>cos >cos30°>cos1>cosπ . 2 1 答案:cos0>cos >cos30°>cos1>cosπ 2

?π 7π ? 2 8 .当 x ∈? , ? 时,函数 y= 3- sinx - 2cos x 的最小值是 ________ ,最大值是 6 ? ?6
________. 1 ?π 7π ? 解析:x∈? , ?,- ≤sinx≤1, 6 ? 2 ?6

y=2sin2x-sinx+1=2?sinx- ?2+ , 4

? ?

1?

?

7 8

1 7 1 当 sinx= 时,ymin= ;当 sinx=1 或- 时, 4 8 2

ymax=2.
7 答案: 2 8 π π 9.若函数 f(x)=2sinω x(ω >0)在[0, ]上单调递增,且在[0, ]上的最大值是 3, 4 4 则 ω 等于________. ωπ ωπ π 解析:由已知,得 2sin = 3,且 0< < , 4 4 2 4 解得 ω = . 3 4 答案: 3 三、解答题(共计 40 分,其中 10 题 10 分,11、12 题各 15 分) π 10.已知函数 f(x)=2cos( -2x). 3

? π π? (1)若 f(x)=1,x∈?- , ?,求 x 的值; ? 6 4?
(2)求 f(x)的单调增区间. π 1 解:(1)根据题意 cos( -2x)= , 3 2 π π 因为 -2x=2kπ ± (k∈Z), 3 3

? π π? 而 x∈?- , ?,故 x=0. ? 6 4?
π (2)令 2nπ ≤ -2x≤2nπ +π (其中 n∈Z), 3 π π 解得-nπ - ≤x≤-nπ + (其中 n∈Z), 3 6 π π 即 kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z), 3 6 π π 从而 f(x)的单调增区间为[kπ - ,kπ + ](k∈Z). 3 6 π? ? 11.已知函数 f(x)=2cos?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间.

(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值. 解:(1)令 2kπ -π ≤3x+ π ≤2kπ (k∈Z), 4

2kπ 5π 2kπ π 解得 - ≤x≤ - (k∈Z). 3 12 3 12 ∴f(x)的单调递增区间为

?2kπ -5π ,2kπ -π ?(k∈Z). ? 3 12 3 12? ? ?
π (2)当 3x+ =2kπ -π (k∈Z)时,f(x)取最小值-2. 4 2kπ 5π 即 x= - (k∈Z)时,f(x)取最小值-2. 3 12 π 12.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中 φ 为实数且|φ |<π ,若 f(x)≤|f( )|对 x 6 π ∈R 恒成立,且 f( )>f(π ),求 f(x)的单调递增区间. 2 π 解:由 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立知, 6 π π 2× +φ =2kπ ± (k∈Z), 6 2 π 5π 得到 φ =2kπ + 或 φ =2kπ - , 6 6 π 5π 代入 f(x)并由 f( )>f(π )检验得,φ 的取值为- , 2 6 π 5π π 所以由 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + (k∈Z), 2 6 2 π 2π 得 f(x)的单调递增区间是[kπ + ,kπ + ](k∈Z). 6 3



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