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2019-2020学年高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.2.3 对数的运算性质 新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.2.3 对 数的运算性质 新人教 A 版必修 1
【自学目标】 1. 通过实例展示了解研究对数的必要性 2. 理解对数的概念及其运算性质,会熟练地进行指数式与对数式的互化 3. 理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法 【知识要点】 1. 对数的概念 一般 地, 如果 a(a ? 0, a ? 1) 的 b 次幂等于 N , 即a ? N , 那么就称 b 是以 a 为底 N
b

的对数,记 作 loga N ? b 。其中, a 叫做对数的底数, N 叫做真数。 2. 常用对数 通常将以 10 为底的对数称为常用对数,为了方便起见,对数 log10 N 简记为 lg N 3. 自然对数 在科学技 术中,常使用以 e 为底的对数,这种对数称为自然对数, e 是一个无理数, 正数 N 的自然对数 loge N 一般简 记为 ln N 【预习自测】 例 1.将下列指数式改写成对数式 (1) a x ? y (2) 4
?2

?

1 16

1

(3) (a ? b) c ? m

(4) (

n 0 ) ?1 m

例 2.将下列对数式改写成指数式 ( 1) log
3

9?4

(2) log ( a 2 ?b 2 ) x ?

1 c

(3) lg 0.001? ?3

(4) loga (MN ) ? p ? q

例 3.不用计算器,求下列各式的值

(1) log2 64

(2) log9 27

(3) log a

1 a

(4) log0.2 1

【课堂练习】 1.求下 列各式的值
1

(1) log 1 2
16

(2) log2 16 - log3 9

(3) loga a 5

log8 9 2.求值:(1) log2 3

(2) 7

1?log7 5

(3) 100

1 ( lg9 ?lg 2 ) 2

【归纳反 思】 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据, 而对数形式与指数形式的互化又是解决 问题的重要手段 【巩固反思】 1. 已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,则 x 2. 已知 lg 3 ? 0.4771,则 10
0.4771

?

1 2

=___

=___
a

3. 已知集合 R ? ?0,1?, S ? 11? a, a,2 , lg a ,问是否存在 a 的值,使 R ? S ? ? 1?,并说 明理由

?

?

4. 已知 f ( x) ? a

x?

1 2

, f (lg a) ? 10 ,试求 a 的值

对数的运算性质 答案: 【课堂练习】1.

3mn 2.-2 3.1 1 ? 3mn
5 2 4.1000 5. 2 2
6. ?

【巩固反思】1.B 2.D 3.

8 3

7.2



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