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新人教版九年级数学(上)《第21章 一元二次方程》2016年单元测试卷(重庆市万州区高龙中学)


新人教版九年级数学上册《第 21 章 一元二次方程》2016 年单 元测试卷(重庆市万州区高龙中学)
一、填空题(共 12 小题) 1 . 写 出 以 下 方 程 x +2x ﹣ 4 = 0 , x ﹣ x = 56 , 3x ﹣ 8x ﹣ 10 = 0 的 两 个 共 同 点 ( 1 ) (2) ,如果一个方程是一元二次方程,还应添加 . (3) ; (4)2(x+1) =
2 2 2 2

条件.

2.判断下列方程,是一元二次方程的有 (1)x ﹣2x +5=0;
2 3 2

(2)x =1;
2

2

3(x+1) ; (5)x ﹣2x=x +1; (6)ax +bx+c=0. 3.将方程(x+1) +(x﹣2) (x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式为 为 为 、二次项系数为 . . ;一次项为 、一次项系数为
2 2

,二次项 ;常数项

4.两个数的和为 6,差(注意不是积)为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 5.将下列等式填上合适的数,配成完全平方式. (1)x +6x+ (2)x +8x+ (3)x ﹣12x+ (4)a +2ab+ (5)a ﹣2ab+
2 2 2 2 2

=(x+3) =(x+ =(x﹣ =(a+

2



2

) )
2

2

=(a﹣

).

2

6.某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃,它的长比宽多 10 米.设花圃的宽为 x 米,则可列方程为
2

,化为一般形式为

. . . .

7.如果方程 ax +2x+1=0 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是
2

8. 已知 α, β 是一元二次方程 x ﹣4x﹣3=0 的两实数根, 则代数式 (α﹣3) (β﹣3) = 9.若关于 x 的方程 ax +2(a+2)x+a=0 有实数解,那么实数 a 的取值范围是 10.方程(m﹣2)x +3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m= 11.关于 x 的一元二次方程 ax +2x+1=0 的两个根同号,则 a 的取值范围是
2 2 |m| 2

. .

12.甲乙同时解方程 x +px+q=0,甲抄错了一次项系数,得两根为 2、7,乙抄错了常数项, 得两根为 3、﹣10.则 p= 二、选择题
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,q=



13.已知关于 x 的方程 x ﹣kx﹣6=0 的一个根为﹣2,则实数 k 的值为( A.1 B.﹣1
2 2

2



C.2

D.﹣2 )

14.关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x +x+a ﹣1=0 的一个根是 0,则 a 的值为( A.1 B.﹣1
2 2

C.1 或﹣1

D. )

15. 关于 x 的一元二次方程 (m﹣1) x +5x+m ﹣3m+2=0, 常数项为 0, 则 m 值等于 ( A.1 B.2
2 2

C.1 或 2

D.0 )

16.关于 x 的一元二次方程 2x ﹣3x﹣a +1=0 的一个根为 2,则 a 的值是( A.1 B. C.﹣
2

D.± )

17.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x +x+1=0 的一个根,则 m 的值是( A.1 B.﹣1 ) C.x1=1,x2=2
2

C.0

D.无法确定

18.方程 x(x﹣1)=2 的两根为( A.x1=0,x2=1

B.x1=0,x2=﹣1
2

D.x1=﹣1,x2=2

19.若 t 是一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b ﹣4ac 和完全平方式 M =(2at+b) 的关系是( A.△=M C.△<M
2 2 2 2

) B.△>M D.大小关系不能确定
2

20. 用换元法解方程 (x +x) + (x +x) =6 时, 如果设 x +x=y, 那么原方程可变形为 ( A.y +y﹣6=0
2



B.y ﹣y﹣6=0

2

C.y ﹣y+6=0 )
2 2

2

D.y +y+6=0

2

21.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是( A. (x+1) (x﹣3)=2 C.x +3x﹣1=0
2

B.2(x﹣2) =x ﹣4 D.5(2﹣x) =3
2

22.一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加 25%,因库存积压,所以就按销售价 的 70%出售.那么每台实际售价为( A. (1+25%) (1+70%)a 元 C. (1+25%) (1﹣70%)a 元 ) B.70%(1+25%)a 元 D. (1+25%+70%)a 元 )

23.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则这个小组共有( 人. A.12 B.10 C.9 D.8

三、用适当的方法解方程
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24.用适当的方法解方程: (1)x ﹣6x+9=(5﹣2x) ; (2)5x ﹣2x﹣=x ﹣2x+4; (3)3x ﹣2x+1=0; (4)9x +6x﹣3=0; (5)x ﹣11x+28=0; (6)4x +4x+10=1﹣8x. 四、解答下列各题 25.已知方程 5x +kx﹣6=0 的一根是 2,求它的另一根及 k 的值. 26.利用根与系数的关系,求一元二次方程 2x +3x﹣1=0 的两个根的 (1)平方和; (2)倒数和. 27.已知关于 x 的一元二次方程 x +2(k﹣1)x+k ﹣1=0 有两个不相等的实数根. (1)求实数 k 的取值范围; (2)0 可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. 28. 如果方程 x +px+q=0 的两个根是 x1, x2, 那么 x1+x2=﹣p, x1?x2=q. 请根据以上结论, 解决下列问题: (1)已知关于 x 的方程 x +mx+n=0(n≠0) ,求出一个一元二次方程,使它的两根分别是 已知方程两根的倒数; (2)已知 a、b 满足 a ﹣15a﹣5=0,b ﹣15b﹣5=0,求 a+b 的值; (3)已知 a、b、c 均为实数,且 a+b+c=0,abc=16,求正数 c 的最小值. 29.阅读下面的材料,回答问题: 解方程 x ﹣5x +4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设 x =y,那么 x =y ,于是原方程可变为 y ﹣5y+4=0 ①,解得 y1=1,y2=4. 当 y=1 时,x =1,∴x=±1; 当 y=4 时,x =4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 转化思想. (2)解方程(x +x) ﹣4(x +x)﹣12=0.
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2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

法达到

的目的,体现了数学的

五、解决实际问题 30. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售, 由于部分菜农盲目扩大 种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每 千克 3.2 元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择: 方案一:打九折销售; 方案二:不打折,每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由. 31.如图,某中学为方便师生活动,准备在长 30m、宽 20m 的矩形草坪上修筑两横两纵四 条小路,横、纵路的宽度之比为 3:2,若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的 ,则 路宽分别为多少?

32.某林场计划修一条长 750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为 1.6m ,上口宽比渠 深多 2m,渠底比渠深多 0.4m (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土 48m ,需要多少天才能把这条渠道挖完? 33.某商店 10 月份的营业额为 5000 元,12 月份上升到 7200 元,平均每月增长百分率是多 少? 34.一个两位数,它的两个数字之和为 6,把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两 位数的积是 1008,求原来的两位数. 35.一玩具城以 49 元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为 50 元/个时,每天 能售出 50 个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高 0.5 元时,每天就会 少售出 3 个玩具. (1)若玩具售价不超过 60 元/个,每天售出玩具总成本不高于 686 元,预计每个玩具售价 的取值范围;
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3

2

(2)在实际销售中,玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调 整了销售方案,将每个玩具的售价提高了 a%,从而每天的销售量降低了 2a%,当每天的 销售利润为 147 元时,求 a 的值. 36.某省为推广新能源汽车,计划连续五年给予财政补贴.补贴开始时间为 2017 年度,截 止时间为 2021 年度.补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增.计划 前三年, 每年度按固定额度 a 亿元递增; 后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增. 已 知 2018 年度计划补贴额为 19.8 亿元. (1)若 2019 年度计划补贴额比 2018 年度至少增加 15%,求 a 的取值范围; (2)若预计 2017﹣2021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 5.31 倍还多 2.31a 亿元,求 后两年财政补贴的增长率. 37. 2016 年 5 月 29 日, 中超十一轮, 重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福, 重庆 “铁血巴渝” 球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威. “铁血巴渝”球迷协会计划购 买甲、乙两种球票共 500 张,并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍. (1)求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票; (2) “铁血巴渝”球迷协会从售票处得知,售票处将给予球迷协会一定的优惠,本场比赛球 票以统一价格(m+20)元出售给该协会,因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上 增加(m+10)%,购票后总共用去 56000 元,求 m 的值.

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新人教版九年级数学上册 《第 21 章 一元二次方程》 2016 年单元测试卷(重庆市万州区高龙中学)
参考答案

一、填空题(共 12 小题) 1.未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;整式方程; 2. (2) 、 (3) 、 (4) ; 3.2x +2x ﹣4=0;2x ;2;2x;2;﹣4; 4.x ﹣6x﹣7=0; 5.9;16;4;36;6;b ;b;b ; b; 6.x(x+10)=200;x +10x﹣200=0; 7.a<1 且 a≠0; 8.﹣6; 9.a≥﹣1; 10.﹣2; 11.0<a≤1; 12.7;14; 二、选择题 13.A; 14.B; 15.B; 16.D; 17.B; 18.D; 19.A; 20.A; 21.B; 22.B; 23.C; 三、用适当的方法解方程 24. ;
2 2 2 2 2 2

四、解答下列各题 25. ; 26. ; 27. ; 28. ; 29.换元;降次;

五、解决实际问题 30. 37.
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; 31. ;

; 32.

; 33.

; 34.

; 35.

; 36.



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