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2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 直线的交点坐标与距离公式强化训练 新人教A版必修2.doc


2019-2020 学年高中数学 第三章 直线与方程 直线的交点坐标与距 离公式强化训练 新人教 A 版必修 2
1. 已知集合 M={(x,y )∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集 合 M∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 答案:D 2. 如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x+b 关于直线 y=x 对称,那么 a,b 的 值分别是( A. ,6 答案:A 3. 已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=– ( ) B.–
1 3

)

B. ,-6

1 3

C.3,-2

D.3,6

1 x+2 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围 是 2
C.–

A .–6<k<2 答案:C

1 <k<0 6

1 1 <k< 6 2

D.

1 <k<+∞ 2
)

4. 已 知 M(5cos ? ,5sin ? ),N(4cos ? ,4 sin ? ), 则|MN|的 最大值(

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 答案:A 5、 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析 :首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量 ,然后用代数进行运算,最后把代数运 算“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决, 让学生深刻体会数形之间的关系和转化, 并从中归纳出应用 代数 问题解决几何问题的基本步骤。 证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐 标系,有 A(0,0) 。 设B(a,0) ,D(b,c) ,由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c) ,因为

AB ? a 2, CD ? a 2, AD ? b 2 ? c 2 ? BC
2


2

2

2

2

2 2, BD =?b-a? +c AC ? ? a ? b ? +c 2 2

所以,


AB +CD +AD +BC =2a+b+c ? 2 2 2?
2 2 2 2 2

AC +BD =2a+b+c ? 2 2 2?
2 2 2 2

所以,
2 2

AB +CD +AD +BC =AC +BD

因此,平行四边形四条边的平 方和等于两条对角线的平方和。 6、已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的 一般式方程 为 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 ,

l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l 2 的距 离为
证明: 设

d?

C1 ? C 2 A2 ? B 2
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王新敞
学案

P0 ( x0 , y0 ) 是直线 Ax ? By ? C2 ? 0 上任一点, 则点 P0 到直线 Ax ? By ? C1 ? 0 的

d?
距离为 又

Ax0 ? By0 ? C1 A2 ? B 2
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学案

Ax0 ? By0 ? C2 ? 0

C1 ? C 2


Ax0 ? By0 ? ?C2 ,∴ d= A 2 ? B 2

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王新敞
学案



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