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初中数学夏令营赛前专题训练(10)数论(C)

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初中数学夏令营赛前专题训练(十)
数论(C)
1. 求出满足| 12m-5n | =7 的全部正整数 m , n .
2. 如果 f(x)=x 2 ?x..证明议程 4f(a)=f(b)没有正整数 a 和 b 的解.
3. 一个整数称为可被其数字和整除.如果:(1) 它的数字都不为 0; (2)它可以被它的数字 和整除(例如 322 可被其数字和整除).证明:有无限多个可被数字和整除的整数.
4. 设 n 是五位数(第一位数码不是零), m 是由 n 取消它的中间一位数码后所形成的四位
数.试确定一切 n 使得 n 是整数. m
5. 设 x 是一个 n 位数,问是否总存在非负整数 y≤9 和 z, 使得 10 n?1 z+10x+y 是一个完全 平方数?
6. 证明: 一个正整数是至少两个连续正整数的和, 必须而且只须它不是 2 的乘幂.
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