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2019-2020学年高中数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时提能演练 理 新人教A版.doc


2019-2020 学年高中数学 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提能演 练 理 新人教 A 版
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的否命题是( (A)若 x,y 都是偶数,则 x+y 不是偶数 (B)若 x,y 都不是偶数,则 x+y 不是偶数 (C)若 x,y 都不是偶数,则 x+y 是偶数 (D)若 x,y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数 2.(2012·广州模拟)“a=0”是“复数 a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的( (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2012·揭阳模拟)设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x<2},那么“a∈M”是“a∈N”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(2012·惠州模拟)“|x|<2”是“x -x-6<0”成立的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )
2

)

)

)

)

5.(预测题)若集合 A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B= ? ”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1 6.已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 p 是 ? q 成立的( x (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充 分也不必要条件 )

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.有三个命题:(1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; (2)“ 若 a>b,则 a >b ”的逆否命题; (3)“若 x≤-3,则 x +x-6>0”的否命题. 其中真命题的个数为
2 2 2 2

. 条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、

8.“a<0”是 “方程 ax +1=0 有一个负数根”的 “充分必要”)

9.(2012·安庆模拟)若“x >1”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大值为

2

.

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.(2012·河源模拟)给出命题“若 m>0,则关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根”,写出它的逆命题,否命 题,逆否命题,并分别判断它们的真假. 11.(易错题)求证:关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个根为 1 的充要条件是 a+ b+c=0. 【探究创新】 3 3 2 2 (16 分)已知集合 A={y|y=x - x+1,x∈[ ,2]}B={x|x+m ≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件, 2 4 求实数 m 的取值范围.
2 2

答案解析 1. 【解析】选 D.“都是”的否定是“不都是” ,故其否命题是: “若 x,y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数”. 2. 【解析】选 A.a=0,若 b=0,则 a+bi 是实数,而 a+ bi(a,b∈R)是纯虚数 ? a=0. 3. 【解析】选 B.由题意知 N ∴a∈M M,

a∈N,而 a∈N ? a∈M.

4. 【解析】选 A.由|x|<2,得-2<x<2, 由 x -x-6<0 得-2<x<3. 且(-2,2) (-2,3),故选 A.
2

5. 【解析】选 A.当 a=1 时,B={x|-2<x<1},满足 A∩B= ? ,反之若 A∩B= ? ,只需 a≤2 即可,

故“a=1”是“A∩B= ? ”的充分不必要条件. 1 1-x 6. 【解析】选 B.由 <1 得 <0, x x ∴x<0 或 x>1, ∴ ? q:0≤x≤1. ∵{x|0≤x≤1} {x|x≤1},

∴p 是 ? q 的必要不充分条件. 【变式备选】已知 p:x -x<0,那么 p 的一个必要不充分条件是( (A)0< x<1 1 2 (C) <x< 2 3
2 2

)

(B)-1<x<1 1 (D) <x<2 2

【解析】选 B.由 x -x<0 得 0<x<1, 当{x|0<x<1} A 时,x∈A 是 p 的必要不充分条件,故选 B.
2 2

7.【解析】命题(1)为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”是真命题;因为命题“若 a>b,则 a >b ”是 假命题,故命题(2)是假命题;命题(3)为“若 x> -3,则 x +x-6≤0” ,因为 x +x-6≤0 ? -3≤x≤2,故命题(3)是假命题,综上知真命题只有 1 个.
2 2

答案:1 1 2 2 8. 【解析】 当 a<0 时,由 ax +1=0 得 x =- >0, a 1 2 2 2 故方程 ax +1=0 有一个负数根;若方程 ax +1=0 有一个负数根,则 x =- >0,∴a<0,从而 a<0 是 a 方程 ax +1=0 有一个负数根的充要条件. 答案:充分必要 【变式备选】一元二次方程 ax +2x+1=0 有一个正根和一个负根的充分必要条件是
2 2

.

【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出 a 满足的条件,再根据充分 必要条件确定 a 的范围. 【解析】若方程有一个正根和一个负根, 1 则 <0,得 a<0,故充分必要条件是 a<0. a 答案:a<0 9.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系,再根据集合间的关系求 a 的最大值. 【解析】由 x >1,得 x<-1 或 x>1,由题意知{x|x<-1 或 x>1} 值为-1. 答案:-1
2

{x|x<a},∴a≤-1,即 a 的最大

10.【解析】逆命题:若关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根,则 m>0,假命题. 否命题:若 m≤0,则关于 x 的方程 x +x-m=0 无实根,假命题. 逆否命题:若 关于 x 的方程 x +x-m=0 无实根,则 m≤0,真命题. 11.【证明】必要性: 若方程 ax +bx+c=0 有一个根为 1, 则 x=1 满足方程 ax +bx+c=0, ∴a+b+c=0. 充分性: 若 a+b+c=0, 则 b=-a-c, ∴ax +bx+c=0 可化为 ax -(a+c)x+c=0, ∴(ax-c)(x-1)=0, ∴当 x=1 时,ax +bx+c=0, ∴x=1 是方程 ax +bx+c=0 的一个根. 【方法技巧】充要条件的证明技巧: (1)充要条件的证明分为两个环节,一是充分性 ;二是必要性.证明时,不要认为它是推理过程的“双向书 写” ,而是应该进行条 件到结论,结论到条件的证明. (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形,这就要求我们分清哪是条件,哪是结论. 【探究创新】 3 3 2 7 2 【解析】y=x - x+1=(x- ) + , 2 4 16 3 ∵x∈[ ,2], 4 ∴ 7 ≤y≤2, 16
2 2 2 2 2 2 2 2

2

7 ∴A={y| ≤y≤2}, 16 由 x+m ≥1,得 x≥1-m , ∴B={x|x≥1-m }, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, 7 2 ∴A ? B,∴1-m ≤ , 16
2 2 2

3 3 解得 m≥ 或 m≤- , 4 4 3 3 故实数 m 的取值范围是(-∞,- ]∪[ ,+∞). 4 4



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