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徐州市邳州市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析


2015-2016 学年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

2.函数 y=

中自变量 x 的取值范围是( )

A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2

3.分式

可变形为( )

A. B.﹣

C.

D.﹣

4.2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩, 从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( ) A.1.6 万名考生 B.2000 名考生 C.1.6 万名考生的数学成绩 D.2000 名考生的数学成绩 5.下列事件中,是不可能事件的是( ) A.抛掷 2 枚正方体骰子,都是 6 点朝上 B.任意画一个三角形,其内角和是 360° C.通常加热到 100℃时,水沸腾 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯

6.若点(﹣3,y1),(﹣2,y2),(2,y3)都在反比例函数 y= 的图象上,则( )

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 7.如图,在 6×4 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是
()

A.点 M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q 8.反比例函数 的图象如图所示,则 k 的值可能是( )

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A.﹣1 B. C.1 D.2

二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)

9.计算:

=______.

10.当 x=______时,分式

的值为零.

11.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约

为______(精确到 0.1).

投篮次数(n)

50 100 150

200

250

300

500

投中次数(m) 28 60 78

104

123

152

251

投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

12.方程 4x= 的解的个数为______.

13.进行数据的收集调查时,在明确调查问题、确定调查对象后,还要完成以下 4 个步骤: ①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法,但它们的顺序弄乱了,正确的顺 序应该是______(填写序号即可).

14.若 A(﹣1,m)与 B(2,m﹣3)是反比例函数 y= 图象上的两个点,则 m=______.

15.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,若△DBE 的周长是 6,则△ ABC 的周长等于______.

16.如图,在平面直角坐标系中,M 为 y 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 l∥x 轴,l 分别 与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、B 两点,若 S△ AOB=3,则 k 的值为______.

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三、解答题(本大题有 9 个小题,共 72 分) 17.计算: (1) ×
(2)2 ﹣6 +3 .

18.(1)计算:

÷

﹣1;

(2)解方程:

=



19.为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”研究员随机抽取了一定数量的高校大一

学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和表 1 来表示(图、表都没制作

完成).

表1

选项

帮助很大

帮助较大

帮助不大

几乎没有帮助

人数

a

540

270

b

根据上面图、表提供的信息,解决下列问题:

(1)这次共有多少名学生参加了问卷调查?

(2)求 a、b 的值.

20.已知:如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AF=CE,连接 DE,DF, BE,BF.四边形 DEBF 为平行四边形. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

21.如图,在平面直角坐标系中,用描点法分别画出函数 y=﹣x+1 与 y=﹣ 的图象,并写

出不等式﹣x+1>﹣ 的解集.

解:列表:

x





y=﹣x+1





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y=﹣





画图象:

不等式﹣x+1>﹣ 的解集为______. 22.如图,在方格纸中,已知格点△ABC 和格点 O. (1)画出△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′; (2)若以点 A、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,则点 D 的坐标为______.(写出 所有可能的结果)
23.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点 D,且 BE∥AC, CE∥OB. (1)求证:四边形 CDBE 是菱形; (2)如果 OA=4,OC=3,求出经过点 E 的反比例函数解析式.
24.某地计划用 120~180 天(含 120 与 180 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送 的土石方总量为 360 万
第 4 页(共 19 页)

米 3. (1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(单位:天)与平均每天的工作量 x(单位:万米 3)之间的函数关系式.并给出自变量 x 的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多 20%,工期比原计划减少 了 24 天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3? 25.已知反比例函数的两支图象关于原点对称,利用这一结论解集下列问题:如图,在同一 直角坐标系中,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于第一、三象限 的点 B、D,已知点 A(﹣m,0)、C(m,0). (1)填空:无论 k 值取何值时,四边形 ABCD 的形状一定是______; (2)①当点 B 坐标为(p,1)时,四边形 ABCD 的形状一定是______; ②填空:对①中的 m 值,能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有______个; (3)四边形 ABCD 能不能是菱形?若能,直接写出 B 点的坐标;若不能,说明理由.
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2015-2016 学年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形; B、不是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选:C.

2.函数 y=

中自变量 x 的取值范围是( )

A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据二次根式要有意义可以得到函数 y=

中自变量 x 的取值范围,本题得以

解决.

【解答】解:∵y=



∴2﹣x≥0, 解得 x≤2, 故选 A.

3.分式

可变形为( )

A. B.﹣

C.

D.﹣

【考点】分式的基本性质. 【分析】根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.

【解答】解:分式

的分子分母都乘以﹣1,

得﹣



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故选:D.
4.2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩, 从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( ) A.1.6 万名考生 B.2000 名考生 C.1.6 万名考生的数学成绩 D.2000 名考生的数学成绩 【考点】总体、个体、样本、样本容量. 【分析】根据样本的定义:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,依此即可 求解. 【解答】解:2015 年我市有近 1.6 万名考生参加升学考试,为了了解这 1.6 万名考生的数学 成绩,从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中抽取的 2000 名考生的 数学成绩为样本. 故选:D.
5.下列事件中,是不可能事件的是( ) A.抛掷 2 枚正方体骰子,都是 6 点朝上 B.任意画一个三角形,其内角和是 360° C.通常加热到 100℃时,水沸腾 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 【考点】随机事件. 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【解答】解:抛掷 2 枚正方体骰子,都是 6 点朝上是随机事件,A 错误; 任意画一个三角形,其内角和是 360°是不可能事件,B 正确; 通常加热到 100℃时,水沸腾是必然事件,C 错误; 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,D 错误, 故选:B.

6.若点(﹣3,y1),(﹣2,y2),(2,y3)都在反比例函数 y= 的图象上,则( )

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

D.y1>y3>y2

【分析】根据反比例函数的性质,图象在一、三象限,在双曲线的同一支上,y 随 x 的增大

而减小,则 0<y1<y2,而 y3>0,则可比较三者的大小. 【解答】解:∵k=3>0,

∴图象在一、三象限,

∵x1<x2, ∴y2<y1<0, ∵x3>0, ∴y3>0, ∴y2<y1<y3, 故答案为:y3>y1>y2.

7.如图,在 6×4 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 ()

第 7 页(共 19 页)

A.点 M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q 【考点】旋转的性质. 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心. 【解答】解:如图,连接 N 和两个三角形的对应点; 发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等,因此格点 N 就是所求的旋转中心; 故选 B.
8.反比例函数 的图象如图所示,则 k 的值可能是( )

A.﹣1 B. C.1 D.2
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断. 【解答】解:∵反比例函数在第一象限, ∴k>0, ∵当图象上的点的横坐标为 1 时,纵坐标小于 1, ∴k<1, 故选 B.

二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)

9.计算:

= 2016 .

【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】根据二次根式的性质即可得出结论.

第 8 页(共 19 页)

【解答】解:原式= 故答案为:2016.

=2016.

10.当 x= 3 时,分式

的值为零.

【考点】分式的值为零的条件. 【分析】根据分式的值为 0,分子为 0,分母不为 0 解答. 【解答】解:由题意得,x﹣3=0 且 x+1≠0, 解得 x=3. 故答案为:3.

11.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约

为 0.5 (精确到 0.1).

投篮次数(n)

50 100 150

200

250

300

500

投中次数(m) 28 60 78

104

123

152

251

投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

【考点】利用频率估计概率.

【分析】计算出所有投篮的次数,再计算出总的命中数,继而可估计出这名球员投篮一次,

投中的概率.

【解答】解:由题意得,这名球员投篮的次数为 1550 次,投中的次数为 796,

故这名球员投篮一次,投中的概率约为:

≈0.5.

故答案为:0.5.

12.方程 4x= 的解的个数为 2 个 . 【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象. 【分析】首先两边同时乘以 x,再解一元二次方程即可. 【解答】解:两边同时乘以 x 得: 4x2=1, x2= ,
x= ,
检验:当 x= 或﹣ 时,最简公分母 x≠0,
方程 4x= 的解的个数为 2 个, 故答案为:2 个.
13.进行数据的收集调查时,在明确调查问题、确定调查对象后,还要完成以下 4 个步骤: ①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法,但它们的顺序弄乱了,正确的顺 序应该是 ④①③② (填写序号即可).
第 9 页(共 19 页)

【考点】调查收集数据的过程与方法. 【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答. 【解答】解:进行数据的调查收集,一般可分为以下 4 个步骤:④选择调查方法;①展开 调查;③记录结果;②得出结论. 故答案为:④①③②.
14.若 A(﹣1,m)与 B(2,m﹣3)是反比例函数 y= 图象上的两个点,则 m= 2 . 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得﹣m=k,2(m﹣3)=k,消掉 k 得到﹣m=2 (m﹣3),然后解关于 m 的一元一次方程即可. 【解答】解:把 A(﹣1,m)与 B(2,m﹣3)分别代入反比例函数 y= 得:﹣m=k,2(m ﹣3)=k, ∴﹣m=2(m﹣3), 解得 m=2. 故答案为 2.
15.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,若△DBE 的周长是 6,则△ ABC 的周长等于 12 .
【考点】三角形中位线定理. 【分析】根据三角形中位线定理得到 DE∥AC,DE= AC,根据相似三角形的性质的和判 定定理解答即可. 【解答】解:∵点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点, ∴DE∥AC,DE= AC, ∴△DBE∽△ABC,又△DBE 的周长是 6, 则△ABC 的周长等于 12, 故答案为:12.
16.如图,在平面直角坐标系中,M 为 y 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 l∥x 轴,l 分别 与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于 A、B 两点,若 S△ AOB=3,则 k 的值为 ﹣2 .
第 10 页(共 19 页)

【考点】反比例函数系数 k 的几何意义.
【分析】由直线 l∥x 轴,得到 AM⊥y 轴,BM⊥y 轴,于是得到 S△ AOM= |k|,S△ BOM=
×4=2,求得 S△ AOM=1,即可得到结论. 【解答】解:∵直线 l∥x 轴, ∴AM⊥y 轴,BM⊥y 轴,
∴S△ AOM= |k|,S△ BOM= ×4=2,
∵S△ AOB=3, ∴S△ AOM=1, ∴|k|=2, ∵k<0, ∴k=﹣2, 故答案为:﹣2.
三、解答题(本大题有 9 个小题,共 72 分) 17.计算: (1) ×
(2)2 ﹣6 +3 .
【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算; (2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解:(1)原式=3 ×5 ÷ =15 ÷ =15; (2)原式=4 ﹣2 +12 =14 .

18.(1)计算:

÷

﹣1;

(2)解方程:

=



【考点】分式的混合运算;解分式方程. 【分析】(1)首先把除法变为乘法,因式分解后进行约分,最后得到结果; (2)方程两边同时乘以 x2﹣1,进而求出方程的根,再进行验根即可.

【解答】解:(1)原式=

﹣1= ﹣1= ;

(2)2(x+1)=4, 即 2x+2=4, 解得 x=1, 经检验,x=1 是原分式方程的增根,

第 11 页(共 19 页)

即原分式方程无解.

19.为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”研究员随机抽取了一定数量的高校大一

学生进行了问卷调查,并将调查得到的数据用下面的扇形图和表 1 来表示(图、表都没制作

完成).

表1

选项

帮助很大

帮助较大

帮助不大

几乎没有帮助

人数

a

540

270

b

根据上面图、表提供的信息,解决下列问题:

(1)这次共有多少名学生参加了问卷调查?

(2)求 a、b 的值.

【考点】扇形统计图. 【分析】(1)根据帮助较大的人数是 540,占总人数的 45%即可得出总人数; (2)利用总人数乘以帮助很大的占 25%可得出 a 的值,进而可得出 b 的值. 【解答】解:(1)540÷45%=1200(人). 答:共有 1200 人参与调查;
(2)a=1200×25%=300,b=1200﹣300﹣540﹣270=90.
20.已知:如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AF=CE,连接 DE,DF, BE,BF.四边形 DEBF 为平行四边形. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定与性质. 【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知 OD=OB,OE=OF;然后结合已知条件推知 四边形 ABCD 的对角线互相平分,则易证得结论. 【解答】证明:如图,连结 BD 交 AC 于点 O. ∵四边形 DEBF 为平行四边形, ∴OD=OB,OE=OF, ∵AF=CE, ∴AF﹣EF=CE﹣EF,即 AE=CF, ∴AE+OE=CF+OF,即 OA=OC
第 12 页(共 19 页)

∴四边形 ABCD 是平行四边形.

21.如图,在平面直角坐标系中,用描点法分别画出函数 y=﹣x+1 与 y=﹣ 的图象,并写

出不等式﹣x+1>﹣ 的解集.

解:列表:

x





y=﹣x+1





y=﹣





画图象:

不等式﹣x+1>﹣ 的解集为 x<﹣1 或 0<x<2 . 【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象. 【分析】列表找出点的坐标,根据点的坐标画出一次函数与反比例函数的图象,再根据两函 数图象的上下位置关系解出不等式即可. 【解答】解:列表如下:
画出函数图象,如图所示:
第 13 页(共 19 页)

观察函数图象,发现: 当 x<﹣1 或 0<x<2 时,一次函数图象在反比例函数图象的上方, ∴不等式﹣x+1>﹣ 的解集为 x<﹣1 或 0<x<2.
故答案为:x<﹣1 或 0<x<2.

22.如图,在方格纸中,已知格点△ABC 和格点 O. (1)画出△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′; (2)若以点 A、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,则点 D 的坐标为 (﹣2,﹣4),(2,﹣2) .(写出所有可能的结果)

(﹣2,2),

【考点】作图-旋转变换;平行四边形的性质;中心对称. 【分析】(1)将△ABC 绕着点 O 旋转 180°,即可作出其关于点 O 对称的△A′B′C′; (2)根据平行四边形的不同位置,分三种情况进行讨论,得出点 D 的三种不同的坐标. 【解答】解:(1)如图:
第 14 页(共 19 页)

△A′B′C′即为所求; (2)如图,四边形 ACOD1、四边形 AD2CO、四边形 ACD3O 都是平行四边形, 由图可得,D1(﹣2,2),D2(﹣2,﹣4),D3(2,﹣2)
故点 D 的坐标为(﹣2,2),(﹣2,﹣4),(2,﹣2). 23.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点 D,且 BE∥AC, CE∥OB. (1)求证:四边形 CDBE 是菱形; (2)如果 OA=4,OC=3,求出经过点 E 的反比例函数解析式.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式;菱形的判定与性质;矩形的性质. 【分析】(1)由 BE∥AC,CE∥OB 结合平行四边形的判定定理可得出四边形 CDBE 是平行 四边形,再由矩形的性质可得出 DC=DB,从而得出四边形 CDBE 是菱形; (2)连接 DE,交 BC 于点 F,根据菱形的性质结合线段 OA、OC 的长度,由此即可得出 点 E 的坐标,由点 E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论.
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【解答】(1)证明:∵BE∥AC,CE∥OB, ∴四边形 CDBE 是平行四边形. 又∵四边形 OABC 是矩形, ∴OB 与 AC 相等且互相平分, ∴DC=DB. ∴四边形 CDBE 是菱形. (2)解:连接 DE,交 BC 于点 F,如图所示.
∵四边形 CDBE 是菱形, ∴BC 与 DE 互相垂直平分. 又∵OA=4,OC=3, ∴EF=DF= OC= ,CF= OA=2,
∴E 点的坐标为(2, ).
设反比例函数解析式为 y= ,
则 k=2× =9,
∴经过点 E 的反比例函数解析式为 y= .
24.某地计划用 120~180 天(含 120 与 180 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送 的土石方总量为 360 万 米 3. (1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(单位:天)与平均每天的工作量 x(单位:万米 3)之间的函数关系式.并给出自变量 x 的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多 20%,工期比原计划减少 了 24 天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3? 【考点】分式方程的应用. 【分析】(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系; (2)根据“工期比原计划减少了 24 天”找到等量关系并列出方程求解即可; 【解答】解:(1)由题意得,y= 把 y=120 代入 y= ,得 x=3
把 y=180 代入 y= ,得 x=2, 则自变量的取值范围为:2≤x≤3,
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则 y= (2≤x≤3);

(2)设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3,则实际平均每天运送土石方(1+20%)x 万米 3,

根据题意得: ﹣

=24,

解得:x=2.5
经检验 x=2.5 为原方程的根, 2.5×(1+20%)=3(万米 3). 答:原计划每天运送 2.5 万米 3,实际每天运送 3 万米 3.

25.已知反比例函数的两支图象关于原点对称,利用这一结论解集下列问题:如图,在同一
直角坐标系中,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于第一、三象限
的点 B、D,已知点 A(﹣m,0)、C(m,0). (1)填空:无论 k 值取何值时,四边形 ABCD 的形状一定是 平行四边形 ; (2)①当点 B 坐标为(p,1)时,四边形 ABCD 的形状一定是 矩形 ; ②填空:对①中的 m 值,能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有 2 个; (3)四边形 ABCD 能不能是菱形?若能,直接写出 B 点的坐标;若不能,说明理由.

【考点】反比例函数综合题. 【分析】(1)根据对称的性质可得四边形 ABCD 的对角线互相平分,则一定是平行四边形; (2)①把 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 p 的值,利用待定系数法求得 k 的值, 利用勾股定理求得 OB 的值,从而得出 OA=OB=OC,得出∠ABC=90°; ②根据反比例函数图象的对称性,在反比例函数图象上,连线经过 O,且连线等于 AC 的 一定有两组,据此即可判断; (3)根据四边形 ABCD 的对角线一定不能垂直即可判断 【解答】解:(1)根据对称性可得:OA=OC,OB=OD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 故答案是:平行四边形;
(2)①∵点 B(p,1)在 y= 上,
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∴1= ,解得 p= 把 B( ,1)代入 y=kx 得 k= , ∵OB2=( )2+12=4, ∴OB=2. ∵正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称, ∴OA=OB=OC=2, ∴∠ABC=90°, 由(1)有四边形 ABCD 是平行四边形, ∴平行四边形 ABCD 是矩形; 故答案为矩形; ②由①得,m=2, 如图,作出第一、三象限的角的平分线,交反比例函数图象于点 M、N.则 MN 的解析式是 y=x. 当 x=m=2 时,反比例函数上对应的点是(2, ),直线 y=x 上对应的点是(2,2). ∵2> ∴(2, )在 OM 的延长线上,即 MN<AC. 则能使四边形 ABCD 是矩形的点 B 共有 2 个, 故答案是:2; (3)四边形 ABCD 不能是菱形. 理由是:∵A(﹣m,0)、C(m,0), ∴四边形 ABCD 的对角线 AC 在 x 轴上, 又∵点 B、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点, ∴对角线 BD 和 AC 不可能垂直. ∴四边形 ABCD 不可能是菱形.
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2016 年 9 月 24 日
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