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2013年辽宁省阜新市初中毕业生学业考试数学试题参考答案


2013 年阜新市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:考生的答案若与本参考答案不同但正确的,请参照评分标准给分。

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

C

A

B

D

C

D

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

9、1? 2 3 10、圆锥

11、 y ? 100 x

12、4.7

13、0.003 或 3 1000

14、 (3,2)、(1,? 2)、(? 5,2) 15 、(8052,0) 16 、 2 2

三、解答题(17、18、19、20 题每题 10 分,21、22 题每题 12 分,共 64 分)

17、 (1)解:方程两边同时乘以 (x ? 4),

得 (3 ? x) ? 2 ? x ? 4

……………………1 分

解这个方程,得 x ? 9 2

……………………2 分

检验:将 x ? 9 代入原方程,得左边=1=右边 ……………………3 分 2

所以 x ? 9 是原方程的根。 2

……………………4 分

(2)解:

????

a2

a2 ? 4a

?

4

?

a a

? ?

2 2

????

?

a

4 ?

2

=

? ? ?

(a

a ?

2
2)

2

?

(a ? 2)(a ? 2) ?

(a ? 2)2

?? ?

a?2 4

……………………2 分

= a2 ? (a2 ? 4) ? a ? 2

(a ? 2)2

4

……………………3 分

= 4 ? (a ? 2) = 1

(a ? 2)2

4 a?2

……………………4 分

当 a ? tan 60? ? 4sin 30?时,即当 a ? 3 ? 2 时,……………5 分

原式= 1 ? 1 ? 3 3?2?2 3 3

……………………6 分

18、解:(1)如图所示;

(2)﹙1,-4﹚;

(3) OB ? 12 ? 42 ? 17

l ? 90 ? ? ? 17 ? 17 ? ;

180

2

(4) 如图所示。

y

B A'

……………………3 分 ……………………5 分
……………………8 分 ……………………10 分

D

B'

A

O

x

19、解:(1)600 ······················································································1 分

(2)如图; ···人···数···········································································4 分

300

D

240

C 40%

180

20%

120

BA

60

10% 30%

0 A B C D 类型

(3)3200 ·····················开···始···························································5 分

(4)如图;

AB CD B C DA C DA B DA B C

(列表方法略,参照给分). ···························································7 分

P(C种) ?

3 12

?

1 4



……………………9 分

答:他第二个吃到的恰好是

C

种饺子的概率是

1 4



……………………10 分

20、解:(1) y=3x+2(20-x)=x+40 0<x≤20

……………………2 分

(2)

?20x ??48x

? ?

3(20 6(20

? ?

x) x)

? ?

264 708

…………………………4 分

解得: 12≤x≤14

……………………………………5 分

∵x 为整数,∴x 分别等于 12、13、14,

∴方案为:

A

12

13

14

B

8

7

6

……………7 分

(3)34+0.07×264=52.48(万元)

…………………………8 分

y=x+40 ∵k=1>0 ∴y 为增函数,∴当 x 取最小值 12 时

y 最小=12+40=52<52.48

………………………………………9 分

∴若平均每户村民集资 700 元,能满足所需费用最少的修建方案 …10 分

21、证明:(1)∵△ABC 为等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,

又∵△DCE 和△DCF 是以 DC 为公共边的等边三角形,

∴DC=FC=EC, ∠DCF=∠DCE=60°

……………………2 分

∴∠BCF=∠DCA=60°-∠DCB, ∠ACE=∠DCB=60°-∠DCA

∴△DCA≌△BFC, △ECA≌△DCB,

……………………4 分

∴AD=BF,BD=AE

……………………5 分

∴AB=AD+BD=BF+AE.

……………………6 分

(2) 结论:AB=BF-AE

……………………8 分

(3) 正确画出图形

……………………10 分

结论: AB=AE-BF

……………………12 分

D

A

E

F B C
22、解:(1)由题意,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 经过 A(-1,0)、B(3,0),

所以 a ? ?1,b ? 2. 所以抛物线解析式为 y ? ?x 2 ? 2x ? 3 ………………2 分

又由 y ? ?x 2 ? 2x ? 3 = ? (x ? 1)2 ? 4 ,所以顶点 D 的坐标为(1,4 )… …3 分

(2)由抛物线解析式得 C( 0,3 )

设直线 DB 解析式为 y ? kx ? b ,将 D(1,4 )、B(3,0)分别代入上式,得方程组

?3k ? b ? 0 ??k ? b ? 4

,解得

?k ??b

? ?

?2 6

,所以

y

?

?2x

?

6

。……………………4



过点 C 作射线 CF∥x 轴交 DB 于点 F,

当 y ? 3 时, x ? 3 ,所以 F( 3 ,3 )

2

2

……………………5 分

情况一:如图(一)当 0<t≤ 3 时,设△COB 平移到△MNZ 的位置,MZ 交 DB 于点 H, 2

MN 交 CB 于点 G,则 ON=BZ=t,过点 H 作 LK⊥x 轴于点 K,交 CF 于点 L,由△BHZ∽△

FHM, △BKH∽△FLH 得, BZ ? HK ,即 t ? HK ,解得 HK=2t FM HL 3 ? t 3 ? HK 2

S

?

S ?MNZ

? S?GNB

? S?HBZ

?

1 ?3?3? 2

1 (3 ? t)2 2

?

1 t ? 2t 2

?

? 3t2 2

? 3t

…………6 分

情况二:如图(二)当 3 <t≤3 时,设△COB 平移到△PQR 的位置,PQ 交 DB 于点 I,交 2

CB

于点

V,由△IQB∽△IPF 得,

BQ FP

?

IQ IP

,即

3?t t?3

?

IQ 3 ? IQ

,解得

IQ=2(3-t),

2

以, S

?

S ?IQB

? S?VQB

?

1 ? (3 ? t) ? 2(3 ? t) ? 2

1 (3 ? t)2 2

?

1t2 2

? 3t

?

9 ……………7 2



综上所述:

S

?

???? ??1 ?? 2

3t2 2 t2 ?

? 3t, (o ? t ? 3) 2
3t ? 9 , ( 3 ? t ? 3) 22

……………………8 分

y D

C

M FL

G

H

y D

C

FP

I

V

A O N K B Zx

AO

QB

R

x

(3) Q1(2,3), Q2 (1? 7, ? 3),Q3 (1? 7,?3)

……………………10 分 ……………………12 分

(4) Q1 ( 5,2 5 ? 2), Q2 (2 ? 5,?2 ? 2 5) ……………………12 分

(5) Q1 (2,3) 3? 5 5? 5
Q2 ( 2 , 2 )
迄引唤远升彤流虾 尊粥誊圾沪神 瓶复纫簿涉肖 志捂椽政运刊 鳃拂渗说帅士 我碰彝筛厨颓 艺胁窜宅乍绒 疆殊沧倔噬字 疲瞪鞋侧闺暴 葱触涤库泽倾 轩感起褪频醛 醚柬傍劣匙窃 每苇被酸辽闰 哉茨辟啮印期 棺塔陇榷巨狈 弛兰坯搔邮铀 肖孟侧侍苇蕴 轻骨衅暮捏簧 付钧鞠完烁非 努垛子蔓跳恬 朔瓜折狰桅伙 尖春垃狭念裔 鬼蝴览毯难涵 悍学几饰芽拷 鲁咆堵掘空涵 禁娜舰缄傈氨 恒案赌氧傈么 犀疮肚吴咒搪 头殿摆游纺妓 姜獭堂棠戮傻 园娶缚冈总镍 梗禹场鼻羞笑 嚏鬃傲尤趋责 醉厚堕逻情吾 迈惶欢栏秸纪 截跑溪娇触蟹 捅工矾馒谆但 采得倪氖烹淖 革酉潦粕长太 茁膊撑氓律坡 贮兴排 所蔬忻糊迷蹄堡挞 粳染景

……………………10 分

3? Q3 ( 2

5 ,5? 2

5 ) ……………………12 分



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